Струми при вмиканні та вимиканні джерела ерс

Е лектричне коло складається із джерела струму з ЕРС , активного опору і котушки з індуктивністю , з'єднаних послідовно (див. Рис. 12.5.).

У початковий момент часу струм дорівнює нулю. У положенні а ключа П у колі потече струм. При вмиканні джерела в колі виникає ЕРС самоіндукції , що протидіє зростанню струму. Згідно закону Ома . Розв’яжемо це рівняння відносно сили струму. ; ; . Проінтегрувавши, отримуємо . Проекспоненціювавши вираз, маємо . У початковий момент часу, коли , . Тоді . ;

. (12.17.)

У момент увімкнення ЕРС . Тому

(12.18.)

– закон зростання струму в колі при увімкненні джерела (див. Рис. 12.6.а). Струм самоіндукції, який виникає при вмиканні джерела ЕРС в електричне коло з індуктивністю називається екстраструмом замикання.

П ісля відключення джерела (ключ П у положенні b) у колі струм зменшується, що зумовлює виникнення ЕРС самоіндукції , яка протидіє зменшенню струму. При цьому . І у формулі (12.17.) зникає не другий, а перший доданок. Остаточно маємо

(12.19.)

– закон зменшення струму в колі при вимкненні джерела (див. Рис. 12.6.б). Відношення називається часом релаксації. Він дорівнює часу, за який струм у колі після відключення зменшується в разів. Чим більша індуктивність кола і менший його опір, тим більшим буде час релаксації.

Струм самоіндукції, який виникає при розмиканні електричного кола, називається єкстраструмом розмикання. При великих екстраструми розмикання можуть значно перевищувати струми в колі від джерела, а при швидкому вимиканні спричинюють пробій повітряного проміжку між контактами вимикачів та призводять до появи дугового розряду.

Взаємна індукція

Взаємна індукція (взаємоіндукція) – явище виникнення ЕРС в одному з контурів при зміні сили струму в іншому.

Н ехай у двох паралельно розташованих контурах течуть струми та . Тоді кожен з цих контурів пронизуватиме магнітний потік, що визначатиметься індукцією магнітного поля, зумовленого іншим струмом. А оскільки індукція поля лінійно залежить від струму, то лінійною буде залежність між магнітним потоком і струмом: . Ця формула ідентична формулі у параграфі про самоіндукцію. Але зміст її інший і величини не ті. Розглянемо цю формулу щодо другого контуру. Цей контур пронизується потоком вектора магнітної індукції поля, створеного струмом , а – коефіцієнт взаємоіндукції, або взаємна індуктивність. При зміні струму у контурі 2 індукується ЕРС , що за законом Фарадея дорівнює .

Аналогічно для першого контуру – магнітний потік, зумовлений другим струмом. При зміні цього струму у контурі 1 виникає ЕРС індукції , що за законом Фарадея дорівнює . Розрахунки показують, що . Аналогічна рівність має місце для ЕРС .

Розрахуємо взаємну індуктивність для тороїдальної котушки з обмоткою (дві котушки, намотані на одне осердя) (див. Рис. 12.8.). Другу котушку пронизуватиме потік . Цей потік можна виразити через індукцію магнітного поля, створюваного струмом у першій котушці: . Звідси

. (12.20.)

Першу котушку пронизуватиме магнітний потік . Цей потік можна виразити через індукцію магнітного поля, створюваного струмом у другій котушці . Звідси . Врахувавши вирази (12.13.) для коефіцієнтів самоіндукції , можна записати:

(12.21.)

і

. (12.22.)