Під час повторення дії додавання доцільно зупинитись на таких питаннях:

1. Додавання натуральних чисел виконується порозрядно, починаючи з розряду одиниць.Складнісить вправ на додавання може зростати за такими рівнями:

І рівень. Вправи без переходу через десяток. Наприклад, 2312 і 6253.

ІІ рівень. Вправи на додавання двох чисел, утворюється додаткова розрядна одиниця. Нариклад,

27568

11013

ІІІ рівень. Послідовно утворюється декілька додаткових розрядних одиниць.

Н ариклад, 27568

11451

ІV рівень. Послідовно утворюється декілька розрядних одиниць, причому у розряді, які мічтять нулі.

Н ариклад, 20971

69054

2. Потребує уваги питання про зміну суми залежно від зміни доданків. Цей матеріал є елементом пропедевтики поняття функції.

3. Значну увагу необхідно приділяти застосуванню законів додавання для спрощення обчислень. Наприклад. Доцільно пропонувати учням вправи такого змісту. Скількома способами можна обчислити суму 485+649+515, не переставляяючи доданків?

Відповідь. Суму можна обчислити трьома способами

• безпосередньо знайти суму трьох доданків;

• або двома способами, застосувавши сполучний закон додавання:

485+649+515=(485+649)+515=485+(649+515)

А чи можна обчислити цю суму простіше і усно? Так, поміняти місцями третій і другий доданки.

4. Спеціальної уваги потребує висвітлення властивості нуля при додаванні. У 5-ому класі розкриття змісту нуля поглиблюється. Цоьму сприяють вправи на записування багатоцифрових чисел, у яких відсутні розряди, або класи, оперуванням поняттям початку відліку на координатному промені, узагальнення властивості нуля при додавання у вигляді рівності

а+0=а 0+а=а 0+0=0

Доцільно запропонувати заповнити таблицю

a	0	0	7	12	3	0		0
b	2		0		0	1	4	0
a+b		6			12		4

5. Важливим є питання можливості та однозначності дії додавання двох натуральних чисел. Після розгляду нуля як компоненту додавання, вчитель робить висновок: дію додавання натуральних чисел і натурального числа і нуля завжди можна виконати, і сума буде єдина. Це узагальнення важливе з погляду єдиного підходу до вивчення всіх дій.

6. Доцільно звернути увагу на тому, які задачі розв’язуються дією додавання.

а) на знаходження суми двох і більше чисел:

б) збільшення числа на декілька одиниць.

І. Було а … добавили b… Скільки стало ? (а+b)

ІІ. В одному …а…, у другому – b…. Скільки у них всьго? (а+b)

ІIІ. В одного …а…, у другого – на b…більше. Скільки…у другого? (а+b)

7. Варто звернути увагу учнів на неоднозначність терміну “сума”. 1) як результат дії додавання; 2)вираз, що складається з двох або кількох чисел (або букв), сполечених знаком “+”.

8. Зауважуємо, що перевірка дії додавання виконується за допомогою цієї самої дії перестановкою доданків.

Віднімання

Починаємо із конкретних задач.

1. У мами було 16 троянд. Із декількох троянд вона склала букет, після чого у неї залишилось 5 троянд. Скільки троянд у букеті?

2. Площа України 603700 кв.км, а площа Італії 300900 кв.км. На скільки кв.км площа України більша площі Італії?

В обох випадках розв’язання задач зводиться до виконання дії віднімання.

Приступаючи до повторення дії віднімання, треба спочатку перевірити, наскільки твердо учні засвоїли відповідні терміни (зменшуване, від’ємник, різниця). Частина учнів змішує означення зменшуваного і від’ємника. Щоб полегшити сприймання цих понять, доцільно почати з розгляду конкретних прикладів. Дається запис 16-5=11 і ставиться запитання: “Яке число тут є зменшуване? Яке від’ємником?” На основі конкретних примкладів учні роблять узагальненняі легко відрізняють зменшуване від від’ємника. Повторюємо компоненти віднімання і його варіанти перевірки.

зменшуване - від’ємник = різниці

Перевірка

1) різниця + від’ємник = зменшуване

2) зменшуване - різниця = від’ємник

У шкільних підручниках дія віднімання означається як дія, обернена додаванню. Дія, за допомогою якої за відомою сумою двох доданків і одним з них знаходять другий доданок називається дією віднімання.

x+b=a, а – сума, х – невідомий доданок, b – відомий доданок x=a-b. У записі x=a-b число а називається зменшуваним, b – від’ємником. Число х, а також a-b називається різницею.

Можна це означення подати у такому формулюванні: відняти від чисда a число b – означає знайти третє число x таке, яке в сумі з числом b дає a. При повторенні техніки віднімання слід зупинитись на складніших випадках. Учні допускають помилки у вправах типу: 30020000-1865719. Роз’язують вправи такого рівня у порядку.

І рівень. _56483

21392 - дробиться одного розряду.

ІІ рівень. _ 56483

21067 - дробляться одиниці декількох розрядів

ІІІ рівень. _50004

21635 - один.одного з розрядів дробиться багаторазово.

Різниці відрізняються кількістю цифр у зменшуваному і від’ємнику

_56483 _56483

92 , 21287

У підручнику не розглядається у загальному вигляді питання про можливість дії віднімання і однозначність результату. Проте як підсумок розв’язування відповідних вправ учні повинні усвідомити такі факти:

1. Різниця натуральних чисел буде натуральним числом, якщо зменшуване більше за від’ємник.

2. Якщо зменшуване дорівнює від’ємнику, то різниця дорівнює нулю, тобто а-а=0.

3. Коли зменшуване менше за від’ємник, то немає натурального числа, яке б дорівнювало різниці цих чисел.

Вимагати від учнів формулювання цих тверджень не треба, але розуміти вони їх повинні обов’язково.

Учні, які мають добрі навики розв’язування задач корисно запропонувати невелике дослідження. “Як зміниться різниця, якщо зменшуване збільшити вдвоє? втроє?” При розгляді зміни різниці залежно від зміни одного компонента слід мати на увазі, що найбільша кількість помилок припадає на випадок, коли змінюється від’ємник. Це можна пояснити так. У попередніх випадках (зміна суми при зміни доданків, зміна різниці призміні зменшуваного) учні помічали, що зміна результату дії відбувається в тому самому випадку, що й зміна компоненту дії. У випадку зміни від’ємника – у протилежному напрямку. Саме це становить причину складності. Після розгляду достатньої кількості числових прикладів учні зможуть усвідомити характер зміни різниці при зміні одного лише від’ємника. Рекомедується спостереження учнів на конкретних прикладах подавати у вигляді таблиці.

Дано	Що змінили	Як змінили	Одержали	Як змінилась різниця
24-10=14	Від’ємник	Збільшили на 2	24-12=12	Зменшилась на 2
	Від’ємник	Збільшили на 5	24-15=9	Зменшилась на 5
	Від’ємник	Зменшили на 3	24-7=17	Збільшилась на 3
	Від’ємник	Зменшили на 6	24-4=20	Збільшилась на 6
	Зменшуване	Збільшили на 5	29-10=19	Збільшилась на 5
	Зменшуване	Зменшили на 4	20-10=10	Зменшилась на 4

З вивченням дій довання і віднімання пов’язуються початкові відомості про рівняння. Щодо їх вивчення у 5-ому класі слід розрізняти два завдання:

1. сформувати основні поняття, пов’язані з рівняннями;

2. навчити розв’язувати рівняння і застосовувати їх для розв’язування задач.

Розв’язуючи задачі, варто домогтися, щоб учні знали основні найпростіші задачі, що розв’язуються дією віднімання, а саме:

а) знаходження різниці;

б) зменшення числа на декілька одиниць;

в) визначити на скільки одиниць одне число більше або менше від другого.

1а. Було 27 яблук. Забрали 12 яблук. Скільки залишилось?

1б. Було 36 цукерок. Дівчина з’їла декілька цукерок, залишилось 29 цукерок. Скільки цукерок з’їла дівчина?

У двох хлопчиків було 59 марок, причому в одного з них 37 марок. Скільки марок у другого хлопчика?

У одного хлопчика … 59 с, у другого на b більше. Скільки …у другого хлопчика?

В одному ящику с апельсинів, у другому а апельсинів, причому с>а. на скільки апельсинів у другому ящику менше, ніж у першому?

Цікава задача: Австрійський спосіб віднімання .

Вчитель на дошці записує: 10 грн-3грн 59коп=1 коп+40 коп+6 грн. вчитель запитує: “Як слід розуміти цей запис? Хто користується таким способом віднімання? Якщо дали продавцеві 10 грн і ваша покупка коштує 3грн 59 коп, то касир дає здачу так: спочатку 1 коп при цьому промовляє “60 коп”, потім дає 40 коп і каже 4 грн і дає 6 грн, кажучи 10 грн”.

Сучасні знаки “+” і “-” стали загальновизнаними, починаючи з XVII ст. вперше вони з’явилися у праці Й.Відмана (1489 р., професор, чеський математик). Вважаю, що знаки “+” і “-” виникли з торгівельної практики: знак “-” для позначення недостачі, збитку, а знак “+” для позначення прибутку.

У різних народів ці знаки мали різну форму. У стародавніх єгиптян знак “+” нагадував зображення двох ніг, що рухалися вперед ٨-, а знак “-” зображення двох ніг, що рухалися назад -٨.

Коли так буває?

85+х=85-х; х+100=100-х.