Методика викладання математики у 5-6 класах

Лекція 1-2. План

1.Вступні зауваження.

2.Аналіз діючих підручників “Математика 5-6”

3.Мета вивчення теми ”Натуральні числа”.

4. Натуральні числа.Читання і запис багатоцифрових чисел.

5. Історична довідка.

6. Дії над натуральними числами.

1. Вступні зауваження.

Основною вимогою до будови ШКМ є стуктурування змісту на одній ідейній основі, яка з однієї є продовженням і розвитком ідей, які реалізовано при навчанні математики у початковій школі, і з другої, служить наступному вивченні математики у старших класах.

У змісті предмету ШКМ виділяється декілька наскрізних ідейних ліній: 1) числова;

2. функціональна;

3. формально-оперативна;

4. змістовно-прикладна;

5. обчислювально-графічна;

6. алгоритмічна і т.д.

Усі вони значимі, хоч не однаково реалізуються і втлюються на різних етапах навчання. У курсі математики 5-6 класах вони реалізуються на числовому, алгебраїчному і геометричному матеріалі. Це збагачує зміст курсу, полегшує засвоєння вивчаючих знань і сприяє розвитку мислення школярів.

Розподіл навчального матеріалу здійснюється таким чином, що при вивченні числових множин систематично використовується геометричний та алгебраїчний матеріал. Напрклад, вивчення багатьох питань про число проводиться з використанням геометричної інтерпретації: при порівнянні чисел, введення поняття модуля числа, при додаванні додатніх і від’ємних використовується координатна пряма; при вивченні властивостей і законів дій – буквенна символіка, при обгрунтуванні властивостей дій та виведенні правил – поняття площі прямокутника і об’єм паралелепіпеда і т.д.

2. Вивчення математики у 5-6 класах за новими підручниками

У видавництві “Освіта” у 2002 році вийшли друком два нові підручники з математики для 5-ого і 6-ого класів загальноосвітніх шкіл. Вони відрізняються від попередніх тим, що задачний матеріал міститься в одному пункті з теоретичним, безпосередньо після нього. Значно вдосконалено виклад навчального матеріалу, зокрема про натуральні числа, звичайні та десяткові дроби, дробові числа, раціональні числа, впорядковано систему задач геометричного матеріалу.

Відповідно до діючих програм навчальний матеріал інтегрованого курсу математики 5-6 класів формується навколо основної змістовної лінії, якою є розвиток поняття числа, і має таку структуру:

натуральні числа → звичайні дроби → десяткові дроби → дробові числа → → від’ємні числа → раціональні числа.

Отже, у 5-ому класі розглядаються натуральні числа, звичайні і десяткові дроби, а в 6-ому – дробові, від’ємні та раціональні числа, формуються та вдосконалюються вміння і навички обчислювального характеру та розв’язування задач. Решта навчального матеріалу має пропедевтичний характер.

У підручнику для 5-ого класу зосереджується увага на поглдибленні й розширенні про нумерацію чисел, більших за мільйон. Учні мають ознайомитися з недесятковою нумерацією на прикладі двійкової системит числення та з непозиційною системою числення і запису натуральних чисел на прикладі римської нумерації, що має пізнавальне і загальнокультурне значення.

У 5-ому класі розширюються і поглиблюються відомості про дії над натуральними числами, розглядаються залежності між прямими (додавання та множення) і оберненими (віднімання та ділення) діями, а також між їх компонентами, зосереджується увага на властивостях та практичному застосуванні цього матеріалу.

Два параграфи підручника присвячені узагальненю та систематизації відомостей про геометричні фігури, відомі п’ятикласникам з початкової школи. (точка, пряма, промінь, прямокутник, квадрат, коло, круг, прямокутний паралелепіпед тощо). Вперше у зв’язку з вивченням геометричного матеріалу дається поняття одиничного відрізка (з п. 1.5.), що робить тепер логічним введення числового (координатного) променя та шкали як базового елемента будь-якого вимірювального приладу (лінійка, термометр, ваги, транспортир). Введення числового (координатного) променя, що має початок позначений нулем, забезпечує поступове формування в учнів поняття нуля як числа, яке хоча й не є натуральним, але на промені передує одиниці і є початком відліку. Уявлення про нуль як про число закріплюється у процесі розв’язування відповідних вправ, зокрема на порівняння натуральних чисел за допомогою координатного променя, їх позначення наньому. Пізніше, під час вивчення додавання і віднімання натуральних чисел нуль розглядається як один з доданків і як результат дії, тобто набуває статусу числа. Завершується формування поняття про нуль як число у 6-ому класі у процесі розгляду координатної прямої, коли його відносять до цілих та раціональних чисел.

У 5-му класі вивчаються також площі прямокутника, трикутника і квадрата, об’єм прямокутного паралелепіпеда та формули для їх обчислення.

У підручнику розширюються поняття числа і вводяться дробові числа. Терміни звичайний дріб, чисельник і знаменник розглядаються на прикладі поділу цілого на рівні частини. Таким чином, відразу формується поняття рівності дробів.

Вводяться також поняття звичайного дробу та дробового числа з цілою і дробовою частинами, дробового числа як частки від ділення двох натуральних чисел.

Дещо змінено порівняно з попереднім підручником підхід до введення поняття десяткового дробу, яке розглядається на основі нумерації натуральних чисел, тобто з урахуванням того факту, що одиниця довільного розряду становить одну десяту частину одиниці наступного вищого розряду.

Серйозну увагу автори підручника приділяють практичному застосуванню десяткових дробів. У зв’язку з цим розглядаються наближені значення десяткових дробів, знаходження відстані на карті, середнє арифметичне та побудова діаграм. Учнів ознайомлюють з мікрокалькулятором як найбільш доступним обсислювальним пристроєм. Усе це, а також широке використання подання умов задач у вигляді таблиць має сприяти формуванню в учнів навичок і вмінь систематизувати та обробляти статистичну інфомацію, підготовці їх до вивчення у наступних класах елементів стохастики.

Тема “Відсотки” вивчається у 5-ому класі. Це дає можливість одночасно розв’язуватизадачі на знаходження дробу і відсотка від числа, а також числа за його дробом і відсотком, що має сприяти кращому засвоєнню п’ятикласниками поняття відсотків та їх використанню під час відсоткових розрахунків.

Підручник 6-ого класу. Основний зміст його складають відомості про цілі, дробові, раціональні, додатні та від’ємнічисла, які разом з нулем називають раціональними, дії над ними та відношення між ними.

Виклад матеріалу підручника про раціональні числа спрямований на формування в учнів основних понять, пов’язаних із введенням від’ємних чисел, виробленню вмінь і навичок виконувати дії над додатними і від’ємними числами, встановлення відношення їх рівності і нерівності, перетворення виразів, розв’язування рівнянь та застосування їх до розв’язування задач.

Основним засобом вивчення раціональних чисел є координатна пряма – нова шкала, що характеризується заданим початком, напрямом і маштабом (одиничним відрізком).

Поняття модуля числа як число, що “виражає відстань від початку відліку до точки, що відповідає цьому числу на координатній прямій”, дається на інтуїтивному рівні. Таке тлумачення модуля пізніше використовується для поріняння раціональних чисел та виконання дій над ними.

Після введення від’ємних чисел дія віднімання стає можливою для всіх випадків. Відтак розширюються можливості для розв’язування рівнянь.

Тема “Відношення і пропорції” знайомлять учнів із залежностями між величинами, а точніше між числами, що виражають міру цих величин. Ці відомості досить важливі як для практичного застосування у повсякденному житті, так і для вивчення математики та інших шкільних дисциплін надалі.

Розглядається окремий тип задач – задачі на пропорційний поділ, на що вчителю слід звернути увагу.

У 6-ому класі продовжується вивчення дробових чисел, зокрема звичайних дробів, перетьворення звичайних дробів у десяткові і навпаки.

Тема “Подільність натуральних чисел” вивчається на індуктивному рівні, на конкретних числових прикладах. У цій темі вводиться поняття степеня з натуральним показником як добутку кількох рівних множників, яка пізніше розширюється для випадку від’ємних чисел. Отже, шестикласники знайомляться з новою, п’ятою дією – піднесення до степеня, яка є окремим випадком множення. Вона не належить до арифметичних дій, оскільки на відміну від додавання і множення, не маєпереставної (комутативної) властивості. Таким чином, учні дістають уявлення про дії першого, другого та третього ступеня та порядок їх виконання у практичних обчисленнях.

Підручник містить відомості про паралельні і перпендикулярні прямі, трикутники, чотирикутники (паралелограм, прямокутник, квадрат), коло і круг, многогранники (паралелепіпед, прямі призми, піраміди) і круглі тіла (циліндр, конус, куля), елементарне поняття симетрії. Усе це є пропедевтикою вивчення систематичного курсу геоиетрії. Задачний матеріал обидвох підручників класифіковано за рівнями складності. Виділено задачі та вправи початкового і середнього рівнів, достатнього та високого. Набір завдань різноманітний і містить багато задач, що розвивають мислення, спонукають учнів до пошукової розумової діяльності.