Информационный алгоритм локализации неисправности
Задана функциональная модель технического объекта, представленная в табл. П3. В модели предполагается:
одновременные отказы двух и более блоков невозможны;
стоимость проверок отдельных блоков одинакова;
каждая проверка имеет два исхода A = {0;1};
вероятности отказов блоков одинаковы (q1 = q2 = q3 = q4 = q5).
В задаче требуется определить минимально необходимое количество проверок и порядок их проведения с помощью информационного метода [7].
Ниже в качестве примера приводится решение задачи для модели, представленной на рис.2.1.
Решение задачи начинается с составления транспонированной матрицы стояний и проверок. Транспонированная матрица составляется на основе таблицы состояний и проверок (смотри табл.3.1). Из транспонированной матрицы следует исключить ту проверку, результаты которой представлены только нулями при всех неработоспособных состояниях модели (в примере проверка 5).
Транспонированная матрица состояний выглядит в виде таблицы, где в строках приведены результаты проверок j, а столбцы соответствуют отдельным состояниям модели Si. Транспонированная матрица для рассматриваемой модели приведена в виде таблицы 3.3. Здесь же в таблицу в последний столбец заносятся результаты расчета оставшейся безусловной неопределенности модели после проведения той или иной первой проверки.
Таблица 3.3
Выбор первой проверки
Si j |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
Безусловная неопределенность Н(k) состояния объекта после проведения первой проверки |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1,6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1,35 |
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1,6 |
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1,35 |
В качестве первой проверки поочередно берутся все проверки, представленные в транспонированной матрице. Рассчитывается безусловная неопределенность, остающаяся в модели после проведения первой проверки.
,
где lk – количество единиц в строке результатов k-й проверки; (N - lk) – число нулей в строке результатов k-й проверки.
В качестве первой проверки выбирается проверка с наименьшей оставшейся неопределенностью. Так наименьшую неопределенность в примере дают две проверки: 2 и 4. Поэтому в качестве первой проверки можно выбрать любую из них, например, проверку 2.
Так как первая проверка не устраняет неопределенность в модели, то необходимо провести вторую проверку, при условии, что первая проверка 2 уже проведена и дала конкретные результаты. Для выбора второй проверки m перестраивают транспонированную матрицу, показанную в виде табл. 3.4.
Таблица 3.4
Выбор второй проверки
Si j |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
Условная неопределенность Н(m/k) состояния объекта после проведения второй проверки |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
- |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,8 |
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,8 |
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0,4 |
Оставшаяся условная неопределенность Н(m/k) в модели после проведения второй проверки рассчитывается по формуле:
,
где lm(1/1) – количество единиц в строке результатов m-й проверки совпавших с единицами проведенной k-й проверки; lm(1/0) – количество единиц в строке результатов m-й проверки совпавших с нулями проведенной k-й проверки; nm(0/1) – количество нулей в строке результатов m-й проверки совпавших с единицами проведенной k-й проверки; lm(0/0) – количество нулей в строке результатов m-й проверки совпавших с нулями уже проведенной k-й проверки.
Результаты расчета показывают, что при выборе в качестве второй проверки 4 в модели остается наименьшая неопределенность. Поэтому в качестве второй проверки выбираем проверку 4. Однако даже после проведения уже двух проверок неопределенность в модели остается. Поэтому требуется проведение третьей проверки. Для этого следует снова перестроить транспонированную матрицу (табл.3.5). Проведенные проверки переносятся вверх таблицы, не проведенные – располагаются ниже.
Таблица 3.5
Выбор третьей проверки
Si j |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
Условная неопределенность Н(g/m,k) состояния объекта после проведения третьей проверки |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
- |
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
- |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,4 |
Для третьей проверки g условная неопределенность Н(g/m,k) рассчитывается по формуле:
,
где lg(1/11) – количество единиц в строке g-ой проверки, совпавших с единицами k-ой и m-ой проверок; lg(1/01) – количество единиц в строке g-ой проверки, совпавших с нулем k-ой и единицей m-ой проверки; lg(1/10) – количество единиц в строке g-ой проверки, совпавших с единицей k-ой и нулем m-ой проверки; lg(1/00) – количество единиц в строке g-ой проверки, совпавших с нулями k-ой и m-ой проверок; ng(0/11) – количество нулей в строке g-ой проверки, совпавших с единицами k-ой и m-ой проверки; ng(0/01) – количество нулей в строке g-ой проверки, совпавших с нулем k-ой и единицей m-ой проверки; ng(0/10) – количество нулей в строке g-ой проверки совпавших с единицей k-ой и нулем m-ой проверки; ng(0/00) – количество нулей в строке g-ой проверки совпавших с нулями k-ой и m-ой проверок.
Выбор проверок производится до тех пор, пока условная неопределенность в предлагаемой модели не станет равной нулю.
Расчеты показывают, что после проведения третьей проверки 1 условная неопределенность модели равна нулю, т.е. в модели не остается неопределенности в причине ее неработоспособного состояния.
Таким образом, в рассмотренной модели объекта для локализации любой неисправности (поиска отказавшего блока) достаточно проведения трех проверок с соблюдением их порядка. В описанном примере проверки образуют диагностический тест T = {π2, π4, π1}, который является минимальным.