2. Логический алгоритм локализации неисправности

Под локализацией неисправности здесь понимается определение необходимого набора и числа проверок на выходах блоков функциональной модели объекта для определения неработающего или имеющего неисправность блока. Такой набор необходимых проверок называется диагностическим тестом T   = {π₁, π₂,…π_j… π_N}. Набор проверок может быть полным, когда проверки производятся на выходах всех блоков. В этом случае такой тест во всех случаях определяет неисправный блок. Однако при большом числе блоков потребуется большое количество проверок. Некоторые проверки из полного набора проверок иногда повторяют результат других проверок. Поэтому для некоторых функциональных моделей существует тест T _min  , названный минимальным и содержащий наименьшее число проверок (меньшее, чем количество блоков).

В задаче предлагается для функциональной модели, приведенной в приложении П3, определить диагностический тест, а также наличие или отсутствие минимального теста, методом использования логической функции Буля [6].

Для построения логической функции Буля используется таблица парного сравнения состояний, пример которой приведен в задаче 3.1 для функциональной модели, показанной на рис.3.1.

Булева функция составляется с использованием строк таблицы следующим образом. При составлении булевой функции используются только проверки, различающие пары состояний (единицы в строке). Так как каждая пара состояний может быть различена несколькими проверками, то это образует логическую сумму проверок (дизъюнкция – логическое сложение). Поскольку существует не одна пара состояний, то построенные построчно логические суммы должны рассматриваться совместно и образовывать логическое произведение (конъюнкция – логическое умножение). В результате получаем булеву функцию в виде логического произведения построчных логических сумм (конъюнкция дизъюнкций). Для нахождения булеву функцию преобразуют по определенным правилам алгебры-логики в дизъюнкцию конъюнкций, т.е. в логическую сумму логических произведений.

В качестве примера рассмотрим построение булевой функции и определения диагностического теста для функциональной модели, показанной на рис.3.1. При этом следует удалить из рассмотрения проверку, которая в столбце дает все нули (в примере – проверка π₅).

f = π₁(π₁π₃π₄)(π₁π₂π₄)(π₁π₂)(π₃π₄)(π₂π₄)π₂(π₂π₃)(π₂π₃π₄)π₄.

Здесь в формуле: знак «» означает логическое умножение; знак «» - логическое сложение.

Порядок преобразования следующий.

Отдельно берутся первые два сомножителя и почленно перемножаются. При необходимости, полученное выражение упрощается. Например:

π₁(π₁π₃π₄) = (π₁π₁)(π₁π₃)(π₁π₄) = π₁(π₁π₃)(π₁π₄).

Выше использовано правило упрощения (π_jπ_j) = π_j.

Полученный результат умножается на следующую скобку:

[π₁(π₁π₃)(π₁π₄)](π₁π₂π₄) = (π₁π₁)(π₁π₁π₃)(π₁π₁π₄)(π₁π₂) (π₁π₃π₂)(π₁π₄π₂)(π₁π₄)(π₁π₃π₄)(π₁π₄π₄) = π₁(π₁π₃)(π₁π₄) (π₁π₂)(π₁π₃π₂)(π₁π₄π₂)(π₁π₃π₄)(π₁π₄) = π₁(π₁π₃)(π₁π₄) (π₁π₂)(π₁π₃π₂)(π₁π₄π₂)(π₁π₃π₄).

Выше использованы правила упрощения: (π_jπ_j) = π_j и (π_jπ_k)(π_jπ_k) = (π_jπ_k). Подчеркиванием отмечены одинаковые повторяющиеся выражения, из которых после упрощения должно остаться только одно из одинаковых выражений.

[π₁  (π₁π₃)(π₁π₄)(π₁π₂)(π₁π₃π₂)(π₁π₄π₂)(π₁π₃π₄)](π₁π₂) =

= (π₁π₁)(π₁π₁π₃)(π₁π₁π₄)(π₁π₁π₂)(π₁π₁π₃π₂)(π₁π₁π₄π₂)

 (π₁π₁π₃π₄)(π₁π₂)(π₁π₂π₃)(π₁π₄π₂)(π₁π₂π₂)(π₁π₃π₂π₂)

(π₁π₄π₂π₂)(π₁π₃π₄π₂) = π₁(π₁π₃)(π₁π₄)(π₁π₂)(π₁π₃π₂)  (π₁π₄π₂)(π₁π₃π₄)(π₁π₂)(π₁π₂π₃)(π₁π₄π₂)(π₁π₂)(π₁π₃π₂)

(π₁π₄π₂)(π₁π₃π₄π₂) = π₁(π₁π₃)(π₁π₄)(π₁π₂)(π₁π₃π₂) (π₁π₄π₂)(π₁π₃π₄)(π₁π₃π₄π₂).

Выше использованы правила упрощения: (π_jπ_jπ_k) = (π_jπ_k) и (π_jπ_kπ_m)(π_jπ_kπ_m) = = (π_jπ_kπ_m).

Процесс преобразования продолжается до тех пор, пока искомая функция f будет содержать только логические суммы логических сомножителей. В результате преобразований и упрощений окончательно получим:

f = (π₁π₂π₄)(π₁π₂π₃π₄).

Преобразованная формула означает, что для выявления любого неисправного блока объекта можно использовать либо элементарный полный тест T = (π₁π₂π₃π₄), либо минимальный тест T_min = (π₁π₂π₄). Поскольку оба теста дают одинаковый результат диагностики, то преимущество следует отдать минимальному тесту, который сокращает время и затраты на диагностику.