3. Диагностика объектов, представленных функциональной моделью

   1. Функциональная модель и таблица неисправностей

Большинство технических объектов могут быть представлено в виде функциональных моделей [6]. Функциональные модели используются для решения задач диагностики тогда, когда объект содержит отдельные составные части, выполняющие самостоятельные функции, и которые могут быть представлены отдельными самостоятельными блоками. Первой задачей диагностики является определение всего множества 2^N = {S₀, S₁,…S_i…S_N-1}, состояний объекта с числом блоков N и разбиение множества на подмножества работоспособных N₁ и неработоспособных N_2­ состояний. Здесь следует учитывать, что в объекте могут отказать как один блок, так и несколько блоков одновременно. Второй задачей является поиск неисправности (неисправного блока). Любая функциональная модель может быть представлена таблицей функций неисправностей. Таблица связывает состояния объекта S_i и проверки  = {π₁, π₂,…π_j… π_N} состояния выходов отдельных ее блоков. В простейшем случае, когда фиксируется только работоспособное или неработоспособное состояние блоков, то проверкам выходов блоков присваивают условный код соответственно в виде π_j = 1 или π_j = 0. Таким образом, каждому состоянию системы соответствует определенный набор единиц и нулей. Доказывается, что при условии несовпадающих кодовых наборов любых пар состояний, все состояния системы будут различимы. На основе таблицы неисправностей составляется таблица парного сравнения состояний. В этой таблице парному сравнению подлежат только неработоспособные состояния. Если для двух сравниваемых состояний проверка на выходе одного и того же блока имеет одинаковый результат, то для соответствующей проверки и этой пары состояний в таблицу заносится значение «0», в противном случае - «1». Обе таблицы используются в дальнейшем для определения программ и алгоритмов поиска неисправности в объекте (модели).

В задаче объект представлен функциональной моделью, структура которой задается схемой, приведенной в таблице П3.

Требуется составить таблицу неисправностей (табл.3.1), таблицу парного сравнения состояний (табл.3.2), определить общее количество N состояний объекта, подмножества работоспособных N₁ и неработоспособных N_2­ состояний, провести анализ таблиц на наличие или отсутствие одинаковых условных кодов. Сделать заключение о наличии или отсутствии неразличимых состояний.

В модели предполагается:

• одновременные отказы двух и более блоков невозможны;

• входные сигналы x₁ и x₂ всегда имеют правильные значения;

• при воздействии на вход неисправного блока правильного воздействия, на его выходе y образуется неправильный выходной сигнал, являющийся неправильным входным воздействием для связанных с ним последующих блоков;

• при воздействии на вход исправного блока неправильного воздействия, на его выходе y образуется неправильный выходной сигнал;

• при воздействии на вход исправного блока правильного воздействия, на его выходе y образуется правильный выходной сигнал;

Ниже рассматривается пример решения задачи для функциональной модели, представленной на рис.3.1. Объект имеет n = 5 блоков.

Рис.3.1. Пример функциональной модели

Задача решается в следующем порядке:

1. Составляются варианты состояний системы с работающими и отказавшими блоками; в таблицу заносится условный код, состоящий из «1» при работающем блоке и «0» – при неработающем блоке.

Таблица 3.1

Таблица неисправностей*

πj Si	π1	π2	π3	π4	π5	N1, N2
S0	1	1	1	1	1	N1
S1	0	0	1	1	0	N2
S2	1	0	1	1	0	N2
S3	1	0	0	0	0	N2
S4	1	1	1	0	0	N2
S5	1	1	1	1	0	N2

*Серым цветом отмечены состояния выходов блоков при работоспособном состоянии модели

Таблица 3.2

Таблица парного сравнения состояний*

πj Si Sk	π1	π2	π3	π4	π5	Различимость
S1 S2	1	0	0	0	0	+
S1 S3	1	0	1	1	0	+
S1 S4	1	1	0	1	0	+
S1 S5	1	1	0	0	0	+
S2 S3	0	0	1	1	0	+
S2 S4	0	1	0	1	0	+
S2 S5	0	1	0	0	0	+
S3 S4	0	1	1	0	0	+
S3 S5	0	1	1	1	0	+
S4 S5	0	0	0	1	0	+

*Серым цветом отмечена проверка, которая является неэффективной, т.к. не различает ни одного состояния. В дальнейшем такую проверку можно исключить из анализа.

2. Определяются работоспособные N₁ и неработоспособные состояния N₂ модели, когда при различных состояниях блоков на общем выходе модели присутствует правильный либо неправильный выходной сигнал.

3. Проводится анализ таблиц на наличие одинаковых условных кодов и делается вывод о наличии или отсутствии неразличимых состояний.