2. Прогнозирование состояния объекта и определение момента начала профилактики

   1. Вероятностное прогнозирование состояния при непрерывном изменении диагностического признака

Изменения во времени основного параметра (признака) h, определяющего надежность объекта, представляют собой линейный полуслучайный процесс, имеющий линейный тренд изменения среднего значения параметра во времени. На тренд накладывается процесс случайного изменения параметра. Известно, что в каждый определенный момент времени t_i случайная величина h_i распределена по нормальному закону с параметрами: математическим ожиданием m_hi = m_a + bt_i и среднеквадратическим отклонением (t) = const и _h = const. Величина начального значения математического ожидания m_a при t = 0, скорость его изменения b и значения _h приведены в табл.2.1.

Таблица 2.1

Характеристики случайного параметра и граница порога допуска

Первая цифра номера задания	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ma	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
h	15	18	21	24	27	30	33	36	39	41
Вторая цифра номера задания	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b10-2,1/ ч	-1	-2	-3	-4	-5	1	2	3	4	5
ω	35	40	45	50	55	350	360	370	380	390
Третья цифра номера задания	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
tсм103, ч	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	-0,1	-0,2	-0,3	-0,4	-0,5

В этой же таблице приведены значения допустимого порога ω, выход за который параметра h_i является отказом объекта. В задаче требуется определить вероятность неработоспособного состояния объекта в заданный момент времени t_i = t_р. Следует также определить время до начала профилактики t_пр при допустимом уровне вероятности работоспособного состояния объекта P_доп=1 -G_доп = 0,97.

Задаваемое расчетное сечение времени t_р в данной задаче следует определять расчетом с учетом задаваемого смещения t_см (табл.2.1) по формуле

t_р = t_см + (ω - m_a)/b.

Вероятность неработоспособного состояния объекта в любой фиксированный момент времени рассчитывается по формуле [3]:

Если ω является верхней границей допуска (b > 0), то

,

где – нормированная функция Лапласа (смотри табл. П2); знак «-» принимается при > 0, знак «+» – при < 0.

Если ω является нижней границей допуска (b < 0), то

,

где знак «+» принимается при > 0, знак «-» – при < 0.

Время наступления профилактики t_пр можно приблизительно определить в следующем порядке:

• по заданному значению P_доп определяется допустимое значение вероятности неработоспособного состояния G_доп = 1 - P_доп;

• определяется значение нормированной функции Лапласа Ф(u_доп), соответствующей допустимой вероятности неработоспособного состояния G_доп,

Ф(u_доп) = 0,5 - G_доп;

• для найденного значения Ф(u_доп) по таблице П2 определяется приблизительная величина u_доп;

• по найденному значению u_доп, заданным значениям , _h определяется среднее значение параметра

m_доп =  - _h· u_доп;

• рассчитывается приблизительное значение времени начала профилактики

t_пр =  (m_доп – m_а)/b.

Более точное значение времени начала профилактики может быть найдено с помощью метода последовательного подбора такого значения m_доп, при котором уравнения для G_доп практически сравняется с заданным значением. Для решения последней задачи требуется составление компьютерной программы.