Лекційний матеріал для самостійної роботи студентів Розрахункова частина до лекції 6

МОДУЛЬ 1

Визначення вартості грошей у фінансових розрахунках домогосподарства

Уявіть, що хтось пропонує отримати вам 100 грн. сьогодні чи 100 грн. через 10 років. Яким буде Ваш вибір? Відповідь на запитання достатньо проста. Очевидно, що отримання 100 грн. сьогодні уявляється більш вигідним, так як ви можете покласти дану суму в банк і отримати її через 10 років разом із нарахованими відсотками. Звідси висновок:

Гроші, які є у нашому розпорядженні сьогодні є більш цінними, ніж ці самі гроші у майбутньому.

Розглянемо важчий приклад. Уявимо, що хтось пропонує Вам отримати 100 грн. сьогодні чи 200 грн. через 10 років. Яким буде Ваш вибір? Для відповіді на це запитання нам необхідний спосіб порівняння грошових сум в різні моменти часу. Виконуючи такі розрахунки економісти використовують поняття «приведеної вартості». Приведена вартість любої суми грошей у майбутньому рівна кількості грошей у поточному часі, які генерують цю майбутню вартість при існуючих відсоткових ставках.

Приведена, поточна вартість

Щоб краще зрозуміти, як потрібно використовувати концепцію приведеної вартості, розглянемо рішення двох прикладів.

Приклад 1. Запитання: Якщо ви покладете в банк 100 грн. сьогодні, яка буде цінність даної суми через років? Іншим словами, яка буде майбутня вартість наявних у Вас сьогодні 100 грн.

Відповідь: давайте позначимо відсоткову ставку як і виразимо її у формі десяткового дробу (тобто якщо відсоткова ставка рівна 8%, то ). Якщо відсотковий дохід нараховується щорічно і капіталізується (додається до основної суми заощадження, які зберігається на вашому рахунку у банку), то ваші 100 грн. перетворяться в через рік, в – через два роки, в – через три роки і т.д. Через років ваші 100 грн. перетворяться в Наприклад, якщо ви інвестуєте 100 грн. на 10 років під 8% річних, то майбутня вартість ваших грошей складе або 216 грн.

Запитання: тепер уявимо, що вам запропонують виплатити 200 грн. через років. Яка приведена вартість даного майбутнього платежу? Іншими словами, яку суму коштів вам слід відкласти в банк сьогодні, щоб через років отримати 200 грн.

Відповідь: для вирішення даного завдання скористаємось методикою дослідження попереднього прикладу. У ньому ми розрахували майбутню вартість грошей помноживши їхню поточну вартість на коефіцієнт . Щоб розрахувати приведену (поточну) вартість майбутньої суми коштів, ми розділимо її значення на той же коефіцієнт . Таким чином, приведена вартість 200 грн. через років рівна . Якщо ця сума буде покладена у банк, то через років вона перетвориться у , тобто 200 грн. Наприклад, якщо відсоткова ставка складає 8%, то приведена вартість 200 грн., які будуть отримані через 10 років, складе .

Н

Якщо відсоткова ставка рівна , то приведена вартість суми , отримання якої очікується через років, визначається як .

аведений приклад ілюструє використання спільного правила:

Тепер повернемось до нашого вихідного запитання: чи вартує Вам взяти 100 грн. сьогодні чи 200 грн. через 10 років? Рішення ми можемо прийняти на основі наших розрахунків приведеної вартості про те, що при відсотковій ставці 8% Вам слід надати перевагу отримання 100 грн. сьогодні. Оскільки майбутні через 10 років 200 грн. мають поточну приведену вартість рівну 93 грн., що менше ніж 100 грн. сьогодні. Тому не вартує чекати обіцяних коштів 10 років.

Відмітимо таку особливість, що відповідь залежатиме від розміру відсоткової ставки. Якщо б її значення було рівне 5%, то приведена вартість 200 грн. обіцяних через 10 років була б рівна . У такому випадку домогосподарству вигідніше було взяти 200 грн. через 10 років. Чому ж відсоткова ставка має таке велике значення? Справа у тому, що чим вона більша, тим більше домогосподарство могло б отримати поклавши свої гроші у банк, і тим привабливіше буде отримати 100 грн. сьогодні. У нашому прикладі:

• за умови 8% вигідніше буде взяти 100 грн. сьогодні, тому що теперішня вартість обіцяних через 10 років 200 грн. лише 93 грн., а майбутня вартість 100 грн. через 10 років відповідно 216 грн.

• при 5%, вигіднішим буде взяти через 10 років 200 грн., тому що теперішня вартість таких грошей 123 грн., а не обіцяних сьогодні 100 грн.

Поняття приведеної вартості можна використовувати у різних ситуаціях, у тому числі для оцінки домогосподарствами привабливості тих чи інших напрямів використання своїх заощаджень. Наприклад, певна корпорація розглядає питання про будівництво нового заводу. Припустимо, що таке будівництво обійдеться у 100 млн. грн. сьогодні і принесе дохід у розмірі 200 млн. грн. через 10 років. Чи потрібно домогосподарству інвестувати кошти у даний проект. Відповідь на це запитання знаходиться тим же способом, що і у нашому прикладі: корпорації необхідно порівняти приведену вартість доходів у 200 млн. грн. через 10 років із величиною вкладених 100 млн. грн. сьогодні.

Відповідно, рішення компанії буде залежати від рівня відсоткової ставки. Якщо вона буде рівна 5%, то приведена вартість заводу сьогодні складе 123 млн. грн. і тому його будівництво є доцільним. На противагу, при відсотковій ставці 8% приведена вартість заводу складе сто

Таким чином, поняття приведеної вартості допомагає пояснити, чому інвестиції в економіці країни, а значить потреба у заощадженнях домогосподарств, скорочуються при рості відсоткової ставки у банках.

годні лише 93 млн., і тоді від проекту слід відмовитись.

МОДУЛЬ 2

Визначення дохідності портфеля домогосподарства за один період

Дохідність портфеля активів за фіксований період визначається за наступною формулою:

, (1)

де – дохідність портфеля за період;

- дохідність активу за період;

– питома вага активу у портфелі (ринкова вартість активу у загальній ринковій вартості всього портфелю);

- кількість активів у портфелі.

Коротко рівняння (1) записується наступним чином:

. (2)

Рівняння (2) показує, що дохідність портфеля, який складається із активів , рівна сумі всіх зважених дохідностей окремих активів портфеля. Дохідність портфеля ,яку визначають за формулою 1 називають дохідністю за період володіння, або реалізованою дохідністю.

В якості прикладу розглянемо наступний портфель, який складається із трьох активів.

Активи	Ринкова вартість (тис. грн.)	Дохідність (%)
1	6	12
2	8	10
3	11	5

Загальна ринкова вартість портфелю рівна 25 тис. грн. Таким чином:

Звертаємо увагу, що сума питомих ваг рівна 1, або 100%. Підставимо дані в рівняння 1 і отримаємо:

Тобто дохідність розглянутого портфеля за аналізований період рівна 8,28%.

Очікувана дохідність портфеля ризикових активів

Рівняння (1) визначає реалізовану дохідність портфеля за деякий проміжок часу. Управляючи портфелем, домогосподарство-інвестор зазвичай хоче знати його очікувану дохідність.