6. Контрольные вопросы:

1. Написать уравнение состояния для полного и удельного объемов.

2. Виды давлений и их определение.

3. Какие существуют температурные шкалы и чем они отличаются?

4. В чем заключается методика экспериментального определения газовой постоянной воздуха.

5. дайте определение плотности, удельного объема.

6. Что такое идеальный газ?

7. Физический смысл температуры.

8. Что характеризует универсальная газовая постоянная?

9. Какая связь существует между удельной газовой постоянной и универсальной газовой постоянной?

10. Абсолютная температура, абсолютное давление.

7. Литература:

1. Кирилин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е Техническая термодинамика. - М.: Энергоатомиздат. 1983.- 304 с.

2. Андрющенко А.И. Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок. – М.: Высшая школа. 1985.- 178 с.

3. Кириллин В.А. и др. Техническая термодинамика и теплопередача. – М.: Энергоатомиздат. 1983. -132 с.

4. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. – М.: Высшая школа. 1987. -523 с.

Лабораторная работа № 4

Определение средней изобарной теплоемкости воздуха

Цель: изучение различных видов теплоемкостей и ознакомление с методикой экспериментального определения теплоемкости газа в проточном калориметре.

1. Введение

Поскольку во всех термодинамических процессах (кроме изотермического) температура тела меняется, то теплоту (работу микроперемещений) исторически определяли как величину, пропорциональную изменению температуры: dQ = C·dT. Коэффициент пропорциональности С, позволяющий установить связь между теплотой и изменением температуры тела, называется теплоемкостью тела. Таким образом, теплоемкость определяется как физическая величина, равная отношению теплоты к изменению температуры:

С = dQ / dT. (4.1)

Теплоемкость численно равна теплоте, вызывающей изменение температуры тела на 1 градус.

В теплотехнических расчетах вместо теплоемкости тела широко используется удельная и молярная теплоемкости.

Удельной теплоемкостью называется отношение теплоемкости тела к его массе:

с = С/ т, Дж/(кг·К). (4.2)

Неправильно называть удельную теплоемкость «массовой» теплоемкостью.

Молярной теплоемкостью называется отношение теплоемкости тела к количеству вещества:

С_м = С /  , Дж/(моль·К), (4.3)

где  - количество вещества, моль (количество вещества можно определить по формуле:  = т / М, где М - молярная масса вещества).

Связь между этими теплоемкостями устанавливается соотношением:

с = С_М /М. (4.4)

Согласно первому закону термодинамики одному и тому же изменению внутренней энергии соответствует бесчисленное множество сочетаний значений теплоты и работы изменения объема, т.е. при одном и том же значении температуры теплота, а значит, и теплоемкость будут различны в различных термодинамических процессах.

В случае изотермического процесса температура тела не меняется (dT = C и С_Т = dQ / 0 = ) и теплоту уже нельзя определить как величину, пропорциональную изменению температуры. В этом случае она определяется из первого закона термодинамики как работа изменения объема dQ_T = pdV (т.к. dU = 0).

В случае изобарного процесса уравнение первого закона термодинамики для удельных величин запишется так:

с_р·dT = c_v·dT + c_tp·dT или с_р= c_v + c_tp, (4.5)

где c_tp – коэффициент пропорциональности в выражении для работы. Равный отношению работы макроперемещений к изменению температуры в изобарном процессе:

c_tp = dt / dT = pdV / dT. (4.6)

Дифференцируя уравнение состояния идеального газа при р = const d(pV) = pdV = R dT и подставляя, полученное выражение для работы в (4.6), получим:

c_tp = R dT / dT = R. (4.7)

Таким образом, в случае изобарного процесса удельная газовая постоянная численно равна работе изменения объема при изменении температуры газа на 1 градус.

Подставляя выражение (4.7) в (4.5), получим:

с_р= c_v + R или с_р - c_v = R. (4.8)

Выражение (4.8) называется уравнением Майера: разность удельной изобарной теплоемкости и удельной изохорной теплоемкости для данного газа есть постоянная величина и равна удельной газовой постоянной газа.

В случае адиабатного процесса теплота равна 0 (dQ =0), а значит, и теплоемкость равна 0: С = 0 / dT =0. уравнение первого закона термодинамики в этом случае для удельных величин запишется так:

c_v · dT + pdV = 0. (4.9)

Исключая dT из этого уравнения с помощью уравнений состояния и Майера (dT = (pdV +Vdp)/(c_p – c_v)), уравнение первого закона термодинамики можно привести к виду:

или .

Отношение теплоемкостей обозначается через К:

k = с_р / с_v (4.10)

и называется показателем адиабаты, а уравнение

pv^k = const (4.11)

называется уравнением адиабатного процесса или уравнением адиабаты.

В случае произвольного процесса уравнение первого закона термодинамики запишется в виде:

с·dT = c_v·dT + рdv. (4.12)

Исключая dT из этого уравнения аналогично адиабатному процессу, получим:

.

Показатель степени, постоянный для данного процесса, обозначается :

 = (с-с_р) / (с-с_v) (4.13)

и называется показателем политропы, а уравнение

pv^ = const (4.14)

называется уравнением политропы или политропного процесса.

Если процесс может быть описан уравнением (4.14) с постоянным показателем , то он называется политропным, а теплоемкость с – теплоемкостью политропного процесса. Поскольку теплоемкость с может иметь значения от - до +, то и показатель политропы также изменяется от - до +. Таким образом, если процесс политропный и показатель политропы известен, то теплоемкость с этого процесса может быть определена расчетным путем, не прибегая к эксперименту, по формуле:

, (4.15)

которая выводится путем решения уравнений (4.10) и (4.13).

Теплоемкости газов и паров даже в случае одного и того же процесса являются переменными величинами; для идеальных газов они зависят от температуры, а для реальных газов и паров также и от давления.

З

с

начение теплоемкости, соответствующее заданной температуре тела, называется истинной теплоемкостью. Зависимость истинной теплоемкости от температуры представлена на рисунке 4.1 в виде кривой с = f(T).

Т аблица 4.1 - Значения теплоемкостей

Газы	Молярная теплоемкость, кДж/(кмоль·К)
	СМV	CMP
Одноатомные	12,56	20,93	1,67
Двухатомные (воздух)	20,93	29,31	1,40
Трех- и многоатомные	29,31	37,68	1,29

Элементарное количество теплоты, участвующее в процессе при бесконечно малом изменении температуры, определяется по формуле:

dq = c · dT (4.15)

и численно равно площади прямоугольника с основанием dT и высотой, численно равной значению истинной теплоемкости с при температуре Т (рис. 4.1).

Количество теплоты, участвующее в процессе при изменении температуры от Т₁ до Т₂, определяется как сумма элементарных площадок по кривой 1-2, т.е. как интеграл выражения (4.15). площадь под кривой 1-2 можно приравнять к площади прямоугольника с основанием Т = Т₂ – Т₁ и высотой, численно равной постоянной в заданном интервале температур теплоемкости , по формуле:

(4.16)

Значение теплоемкости, которое принимается постоянным в заданном интервале температур от Т₁ до Т₂, называется средней теплоемкостью в данном интервале температур. Она определяется как отношение теплоты к конечному интервалу температур:

. (4.17)

В таблице 4.1 приведены значения постоянных. Не зависящих от температуры, молярных теплоемкостей и показателя адиабаты k, которые можно использовать в приближенных расчетах при невысоких температурах.