Задания для самостоятельной работы по теме 4.
Задание 1. Используя таблицы истинности, проверить эквивалентность булевых формул. Определить существенные и фиктивные переменные.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание 2. Для данной формулы булевой функции
а) найти СДНФ, СКНФ методом равносильных преобразований;
б) найти СДНФ, СКНФ табличным способом (сравнить с п. “а”);
в) составить полином Жегалкина;
г) составить переключательную схему.
1. ((x
y)→
2.( 3. (x →(z(y x))) 4.( 5.(
6.
(xy)
→ (( 7. (y →x) (x → z) 8. (x ) → (( z) y) 9. ( ) → (xz) 10.
( 11.x →(y → (z →yz)) 12. ((y ) →(x )) →y 13.
( 14. (x →(x(y x))) 15. ( |
16. ( ) → (xz) 17. xy → ( z → (xy)) 18. (y →x) ( → z) 19. (x → z) → (x z) 20. ( 22. y →(x y) 23.
( 24. x
→(x(y( 25.
( 26. ( ) → ( ) 27. ( ) → (xz) 28. x →(z →(x yz)) 29. x(y →(z y)) 30. ( |
)
xyz
)
)
→ (xz)
)
(y→
z)
)
x)
)
→ ((xz)
→ y)
)
)
(
)
21.
→(y
→ (z
x))
))
)))
)
(
)
)
(y
z)
Задание 3. Для булевой функции, заданной вектором значений, определить: 1) СДНФ, 2) СКНФ, 3) полином Жегалкина.
1. (10110011). |
4. (00110011). |
7. (10100011). |
2. (00100111). |
5. (00110001). |
8. (11100001). |
3. (10101011). |
6. (01100011). |
9. (11100011). |
10. (11101011).
Задание 4. Определить, является ли заданная булева функция самодвойственной, монотонной, линейной.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4. Выяснить, является ли система функций A функционально полной.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
.
Контрольные вопросы по теме 4.
1. Выберите правильный вариант ответа 1 – 4 для следующих вопросов:
а) Сколько существует различных булевых функций n переменных? б) Сколько существует различных наборов переменных для булевой функции n переменных?
Варианты ответа: 1) 2n; 2) 2*2
;
3) n2; 4) n!.
2. Какое из следующих утверждений верно:
а) Переменные булевой функции и сама булева функция принимают значения 0 или 1;
б) Переменные булевой функции принимают значения 0 или 1, а значения самой булевой функции совпадают с множеством действительных чисел;
в) Значения переменных булевой функции совпадают с множеством действительных чисел, а сама булева функция принимает значения 0 или 1;
г) Значения переменных булевой функции и значения самой функции совпадают с множеством действительных чисел;
3. Выберите правильный вариант ответа 1 – 4 для следующих вопросов:
а) Сколько может быть различных ДНФ у булевой функции?
б) Сколько может быть различных СДНФ у булевой функции?
в) Сколько может быть различных КНФ у булевой функции?
г) Сколько может быть различных СКНФ у булевой функции?
Варианты ответа:
1 – ноль или одна; 2 – ноль или бесконечно много; 3 – ноль или одна; 4 – одна; 5 – одна или бесконечно много.
4. В какой из нормальных форм (ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ) находится данная формула булевой функции трех переменных f(x, y, z):
а) xy z; б) x y z; в) (xy) (x ); г) xyz; д) y z y ; е) x ; ж) x z.