9. Потенциальная энергия деформаций, определение перемещений. Расчет статически неопределимых систем

Ознакомьтесь с методом Мора и правилом Верещагина, которые применяют для определения перемещения или угла поворота како­го-либо сечения балки от действия внешних нагрузок.

Пользуясь законом сохранения энергии и понятием о потенци­альной энергии деформаций, можно получить выражение перемещений и углов поворота произвольного сечения балки в общем случае, или интеграл Мора.

Вместо непосредственного вычисления интеграла Mopа можно пользоваться графоаналитическим способом перемножения эпюр, или правилом Верещагина. Следует помнить, что применение спо­соба Верещагина при вычислении интеграла Мора возможно только в том случае, когда одна из переменных эпюр прямолинейна в пре­делах какого-либо участка.

Для расчета статически неопределимых систем необходимо кро­ме уравнений статики составлять дополнительные уравнения перемещений (деформаций) по одному из вышеуказанных способов.

Затем из совместного решения уравнений находят неизвестные реакции в опорах и после этого эпюры моментов и поперечных сил строят, как для статически определимой балки.

10. Устойчивость деформированного состояния

КОНСТРУКЦИЙ

При изучении этого раздела следует обратить внимание на та­кие понятия, как устойчивость системы, потеря устойчивости, вели­чина критической силы, критические напряжения. При потере устойчивости значение критических напряжений может быть мень­ше предела текучести материала. Величина критической силы опре­деляется по формуле Эйлера для стержней большой гибкости и по формуле Ф. С. Ясинского для стержней малой и средней гибкости. Величина критической силы зависит от жесткости стержня, его дли­ны и условий закрепления концов стержня (μ - коэффициент при­ведения длины). Допускаемые напряжения на устойчивость состав­ляют некоторую часть от величины допускаемых напряжений при расчетах на прочность [σу]=φ[σ], где φ - коэффициент уменьшения допускаемого напряжения для сжатых стержней (его значение приведены в справочниках).

Коэффициент φ зависит от гибкости и материала стержня, и его использование позволяет производить расчеты на продольный изгиб так же, как для случая простого сжатия, но с уменьшенным значе­нием допускаемого напряжения. При подборе размеров поперечного сечения стержня используется метод последовательных приближений. При проведении расчетов необходимо уметь определять коэффици­ент запаса устойчивости.

После изучения этой темы можно решать задачу 4, включен­ную в контрольные задания.

11. Местные и контактные напряжения. Прочность при переменных нагрузках

Характер распределения напряжений нарушается там, где в де­тали имеются разного рода отверстия, выточки, переходы от сече­ния одних размеров и форм к другим, какие-либо внутренние или внешние повреждения, неоднородность строения материала и т. п. В этих местах напряжения могут резко возрастать. Эта особенность в распределении напряжений называется концентрацией, а сами на­пряжения - местными ввиду ограниченности области их действия. При статическом нагружении основным показателем местных на­пряжений является теоретический коэффициент концентрации. Од­нако он не учитывает тип очага концентрации (отверстие, выточка, галтель и т. д.), а также свойств самого материала, что наиболее важно при переменных напряжениях. Поэтому вводится понятие эффективного коэффициента напряжений, который определяют по графикам или таблицам, приводимым в справочной литературе.

К контактным относятся напряжения, возникающие в зоне кон­такта двух тел. Различают точечный и линейный контакты. При этом контактные напряжения распределены по площади контакта неравномерно, а наибольшие напряжения определяют по формуле Герца. Контактные напряжения определяют при расчетах зубчатых, фрикционных передач.

Элементы машин и конструкций часто работают при периоди­чески изменяющихся (циклических) нагрузках. Разрушение конст­рукций происходит из-за образования и развития микротрещин. Следует обратить внимание на построение кривой усталости (вынос­ливости) для материалов при действии переменных напряжений, уметь определять предел выносливости, усвоить методы повышения сопротивления усталости при проектировании деталей машин и кон­струкций.