5.4. Составление аналитического выражения внутренних силовых

факторов

Аналитическое выражение внутренних силовых факторов составляется по участкам в виде функции от аргумента .

Для составления аналитического выражения применяется метод сечения. При составлении аналитических функций внутренних силовых факторов рассмотрение системы начинают с крайних участков, притом за начало участка берется концевая точка системы, где все внешние силы известны. На участке на произвольном расстоянии мысленно проводится поперечное сечение, рассекающее рассматриваемую систему на две части. Надо иметь ввиду, что каждое проведенное сечение делит всю систему только на две части несмотря на то, что сколько раз бы до этого ни применялся метод сечения.

После проведения сечения рассматривается одна из частей со всеми приложенными внешними силами. Для удобства рассматривается та, на которую действует меньшее количество внешних сил.

Действие отброшенной части по проведенному сечению на рассматриваемую часть заменяется внутренними силовыми факторами. После приложения внутренних силовых факторов в проведенном сечении рассматриваемая часть будет находится в равновесии. Естественно, для определения внутренних силовых факторов в проведенном сечении надо составлять уравнения равновесия относительно системы координатных осей, имеющих своим началом центр тяжести поперечного сечения бруса и направленных вдоль оси бруса и вдоль главных центральных осей поперечного сечения бруса. При этом методически применяется прием введения жесткой заделки в проведенном сечении, тогда внутренние силовые факторы определяются как соответствующие моменты в заделке.

При составлении уравнений равновесия принято считать, что прилагаемый внутренний силовой фактор всегда имеет положительный знак. Положительные внутренние силовые факторы при рассмотрении равновесия частей схематично представлены на рис. 5.4.1.

Рис. 5.4.1. Схема применения метода сечения при составлении аналитических выражений внутренних силовых факторов

а) схема рассматриваемой системы; б) схема направлений положительных силовых факторов в поперечном сечении при рассмотрении разных частей

Примечание: Схема положительных внутренних силовых факторов приведена в правой системе координат.

Приведенная схема показывает, что продольная сила считается положительной, если она направлена от сечения и совпадает с направлением внешней нормали. Поперечная сила или считается положительной, если равнодействующая внешних сил стремится поворачивать рассматриваемую часть по часовой стрелке относительно рассматриваемого сечения (рис. 5.4.1). Изгибающий момент считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил изгибает рассматриваемую часть относительно сечения выпуклостью вниз (вогнутостью вверх). Изгибающий момент считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил изгибает рассматриваемую часть относительно сечения выпуклостью на нас (вогнутостью от нас) (рис. 5.4.1, б).

Крутящий момент считается положительным, если для уравновешивания равнодействующего момента внешних сил относительно оси бруса в сечении необходимо приложить момент, направленный против часовой стрелки при наблюдении со стороны внешней нормали.

При соблюдении указанных знаков внутренних силовых факторов из уравнений статики получаются их действительные знаки автоматически, которые учитываются при построении эпюр.

В конкретных системах в поперечном сечении могут иметь место одновременно не все внутренние силовые факторы.