8. Напряженное и деформированное состояние при сложном нагружении. Гипотезы предельных состояний

Совокупность нормальных в касательных напряжений, дейст­вующих по различным площадкам, проходящим через рассматри­ваемую точку, назы­вают напряженным состоянием в точке.

Уясните характер изменения нормальных и касательных напря­жений в наклонных сечениях в зависимости от величины угла на­клона при линейном одноосном и двухосном плоском напряженном состоянии и понятия о глав­ных напряжениях. Трехосный простран­ственный (объемный) случай напря­женного состояния — общий случай напряженного состояния, при котором величины относитель­ных деформаций определяют на основании обобщен­ного закона Гу­ка. В теории упругости доказывается, что при пространствен­ном напряженном состоянии через каждую точку всегда можно провести три площадки, по которым касательные напряжения равны нулю. Такие пло­щадки называют главными, а нормальные напряжения, действующие по ним - главными напряжениями. Все три главные площадки взаимно перпендику­лярны. Сумма нормальных напряже­ний, действующих по любым трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, есть величина постоянная. Принято следующее соотношение для главных напря­жений σ1>σ2>σ3. При таком напряженном состоянии сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площад­кам есть величина постоянная и равная сумме главных напряжений. Касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным пло­щадкам равны по величине и противоположны по знаку. Это свой­ство обычно называют «законом парности касательных напря­жений».

Наибольшие касательные напряжения равны полуразности глав­ных напряжений и действуют по площадкам, наклоненным к главным площадкам на угол 45° и перпендикулярным к плоскости чертежа.

При простом растяжении-сжатии определение опасных напряже­ний не представляет трудностей. Однако в случае плоского или объемного напряженного состояния определение пре­дельного состояния материала является довольно сложной задачей.

Предельное напряженное состояние в общем случае зависит от соотношения между тремя главными напряжениями. Поэтому в случае сложного напряженного состояния следует найти эквивалент­ное напряжение, при котором возникает опасность разрушения, и сравнить его с допустимым напряжением, полученным из опыта на простое растяжение – сжатие.

Таким образом, задачей теорий (гипотез) прочности является оценка на основании имеющихся характеристик материала, полученных при простом растяжении - сжатии, возможности разрушения при сложном напряженном состоянии.

При рассмотрении гипотез предельных состояний (гипотез проч­ности) надо иметь в виду, что они основываются на предпосылке — два каких-либо напряженных состояния считаются равноопасными равнопрочными, если они при пропорциональном увеличении главных напряжений в одно и то же число раз одновременно ста­новятся предельными. В этом случае коэффициент запаса проч­ности для обоих напряженных состояний в указанных условиях бу­дет одинаковым. Ознакомьтесь с первой гипотезой прочности — ги­потезой наибольших нормальных напряжений, со второй гипотезой прочности — гипотезой наибольших линейных деформаций, с треть­ей гипотезой прочности — гипотезой наибольших касательных на­пряжений и с энергетической гипотезой прочности. Гипотез прочно­сти существует несколько, так как одни дают удовлетворительные результаты для хрупких материалов, а другие — для пластичных.