Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

uchebnoe_posobie_Mekhanika_Razdel_Soprotivlenie...doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

61.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

5.7. Определение опасного сечения

Как было указано выше, целью составления аналитических функций и построения эпюр внутренних силовых факторов является нахождение опасного сечения при расчете конструкции на прочность. Опасное сечение определяется по максимальному эквивалентному значению расчетного внутреннего силового фактора. Конкретные случаи такого определения будут обсуждены при расчетах на прочность.

6. Задачи для выполнения практических работ

Задача 1

Абсолютно жесткий горизонтально расположенный брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис. 6.1). Один стержень имеет поперечное сечение А, другой — 2А. На брус действует вертикальная сила F, приложенная в указанной на рисунке точке. Требуется:

1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F;

2) найти допускаемую нагрузку F_{доп ,}приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа;

3) найти предельную грузоподъемность системы F_т и допускаемую нагрузку F_доп, если предел текучести σ_т=240 МПа и запас прочности s= 1,5;

4) сравнить величины F_доп, полученные при расчете по допускаемым напряжениям (п. 2) и допускаемым нагрузкам (п. 3). Данные взять из табл. 6.1.

Таблица 6.1

Варианты	Данные величины					Варианты	Данные величины
Варианты	А10⁴, м²	a, м	b, м	c, м	угол α, рад	Варианты	А10⁴, м²	a, м	b, м	c, м	угол α, рад
1	10	2,1	3,1	1,0	π/4	6	12	2,6	3,6	1,2	π/4
2	10	2,2	3,2	1,0	π/4	7	13	2,7	3,7	1,3	π/4
3	11	2,3	3,3	1,1	π/4	8	13	2,8	3,8	1,3	π/4
4	11	2,4	3,4	1,1	π/4	9	14	2,9	3,9	1,4	π/4
5	12	2,5	3,5	1,2	π/4	10	14	3,0	4,0	1,4	π/4

1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

Рис. 6.1

Указания. Для определения двух неизвестных усилий в стержнях следует составить одно уравнение статики и одно уравнение деформаций.

Для ответа на третий вопрос задачи следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше чем в другом; условно назовем этот стержень первым. При увеличении нагрузки напряжение в первом стержне достигнет предела текучести ранее, чем во втором. Когда это произойдет, напряжение в первом стержне не будет некоторое время расти даже при увеличении нагрузки, система станет как бы статически определимой, нагруженной силой F (пока еще неизвестной) и усилием в первом стержне:

. (6.1)

При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и во втором стержне достигнет предела текучести:

. (6.2)

Написав уравнение статики и подставив в него значения усилий (6.1) и (6.2) найдем из этого уравнения предельную грузоподъемность Fт.

Задача 2

Для стального бруса (рис. 6.2) построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса и перемещений этих сечений, а также определить потенциальную энергию деформации. Принять МПа, , . Данные взять из табл. 6.2.

Таблица 6.2

Вариант	F₁, кН	F₂, кН	F₃, кН	A₁, см²	A₂, см²	a, м	b, м	c, м
1	32	16	9	1,8	2,5	0,2	0,6	0,4
2	30	10	5	1,7	2,8	0,25	0,55	0,45
3	20	8	14	1,2	1,8	0,7	0,25	0,4
4	18	10	15	1,3	1,7	0,6	0,2	0,5
5	11	26	30	1,5	3	0,3	0,7	0,3
6	17	16	20	1,2	1,9	0,25	0,6	0,25
7	29	12	10	2,2	1,9	0,15	0,10	0,15
8	31	14	12	2,4	2,0	0,2	0,15	0,20
9	12	15	9	1,9	1,7	0,5	0,3	0,5
10	23	21	15	2,1	1,8	0,6	0,2	0,6
11	31	24	15	2,7	2,4	0,1	0,6	0,1
12	21	15	8	2,1	1,9	0,2	0,4	0,2
13	17	13	6	1,1	1,5	0,4	0,4	0,6
14	20	17	10	1,3	1,9	0,5	0,5	0,7
15	10	12	13	0,9	0,7	0,8	0,4	0,3
16	17	19	20	1,6	1,4	0,6	0,35	0,25
17	40	55	24	2,8	3,4	0,4	0,4	0,5
18	31	46	20	1,9	2,5	0,35	0,35	0,6

1		2		3
4		5		6

Рис. 6.2

7	8	9
10	11	12
13	14	15

Рис. 6.2

Задача 3

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 6.3) . Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец — свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить до числа, кратного 5 мм;

3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала;

4) построить эпюру углов закручивания, приняв G ≈ 0,4 Е.

Данные взять из табл. 6.3 ( ).

Рис. 6.3

3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14

Рис. 6.3

Таблица 6.3

Вариант	Расстояния, м			Моменты, кН·м				[τ] МПа
Вариант	а	b	с	T1	T2	T3	T4	[τ] МПа
1	1,0	1,0	1,0	5,1	2,1	1,1	0,1	30
2	1,1	1,1	1,1	5,2	2,2	1,2	0,2	30
3	1,2	1,2	1,2	5,3	2,3	1,3	0,3	35
4	1,3	1,3	1,3	5,4	2,4	1,4	0,4	35
5	1,4	1,4	1,4	5,5	2,5	1,5	0,5	40
6	1,5	1,5	1,5	5,6	2,6	1,6	0,6	40
7	1,6	1,6	1,6	5,7	2,7	1,7	0,7	45
8	1,7	1,7	1,7	5,8	2,8	1,8	0,8	45
9	1,8	1,8	1,8	5,9	2,9	1,9	0,9	50
10	1,9	1,9	1,9	6,0	3,0	2,0	1,0	50

Задача 4

Для заданных схем балок (рис. 6.4) требуется написать выражения и для каждого участка и общем виде, построить эпюры и , найти и подобрать:

а) деревянную балку круглого поперечного сечения при кГ/см²;

б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при кГ/см².

Данные взять из табл. 6.4

1		2
3		4

Рис. 6.4

5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16

Рис. 6.4

Таблица 6.4

Номер строки	а (в м)	(в м)	(м)	(м)	М (в Нм)	Сосредоточенная сила (в Н)	(в Н/м)
1	1,1	6	1	1	1,0	1,0	1,0
2	1,2	7	2	2	2,0	2,0	2,0
3	1,3	13	3	3	0,3	0,3	0,3
4	1,4	14	4	4	0,4	0,4	0,4
5	1,5	15	5	5	0,5	0,5	0,5
6	1,6	16	3,6	1	0,6	0,6	0,6
7	1,7	17	4,7	2	0,7	0,7	0,7
8	1,8	18	3,8	3	0,8	0,8	0,8
9	1,9	19	5,9	4	0,9	0,9	0,9
10	2,0	20	9	5	1,0	1,0	1,0

;

Задача 5

Стальной стержень длиной сжимается силой (рис. 6.5). Стержень имеет различные схемы закрепления концов (два типа) и различные формы поперечного сечения (пять видов). Всего десять типов задач. Для схем I, III, V, VII, IX коэффициент приведения длины , для схем II, IV, VI, VIII и X – .

Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно, приняв величину коэффициента );

2) найти числовое значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из табл. 6.5.

Тип схемы	Схема зацепления концов стержня	Тип схемы	Схема зацепления концов стержня	Форма сечения стержня
I		II
III		IV
V		VI
VII		VIII
IX		X