14.1. Методика решения задач

Задача 14.1.1. Определить величины критической силы и критического напряжения для сжатого стержня прямоугольного поперечного сечения (рис. 14.2) мм², длина которого м. Материал стержня – сталь ( Н/мм²; Н/мм²).

Рис. 14.2

Решение:

1. Определение наименьшей предельной гибкости, при которой формула Эйлера применима

2. Гибкость заданного стержня

,

где l – длина стержня, мм

- наименьший радиус инерции стержня, мм.

Для заданного стержня

мм⁴

мм²

мм

Тогда

Следовательно, формула Эйлера применима.

3. Критическая сила.

Н

4. Критическое напряжение

Н/мм²

Задача 14.1.2. Определить допускаемую величину нагрузки на стойку с поперечным сечением, составленных из двух швеллеров (рис. 14.3). Длина стойки 4,5 м, концы ее защемлены. Материал – сталь 3, Н/м², Н/м².

Решение:

Рис. 14.3

1. Определяем гибкость стойки

;

По сортаменту прокатной стали в соответствии с ГОСТ 8240-72, для швеллера №18: см²; см⁴; см.

см⁴ мм⁴

см² мм²

мм

.

Определяем для ст.3.

Н/мм²

Н/мм²

Н/мм²

Так как , то формула Эйлера для определения критической силы не применима.

3. Определяем для ст.3.

Н/м²

Н/м²

Н/м²

Так как , то критическое напряжение определяем по формуле Ясинского:

Н/мм²

кН

кН.

Задача 14.1.3. Потеряет ли устойчивость винт домкрата (рис. 14.4), если грузоподъемность кН. Резьба упорная, внешний диаметр резьбы мм, внутренний диаметр мм, длина винта мм. Материал винта – сталь 45. Запас устойчивости .

Рис. 14.4

Решение:

В задаче необходимо определить действительный запас устойчивости и сравнить его с допускаемым . Запас устойчивости будем определять для самого опасного случая, когда домкрат поднял груз, равный грузоподъемности кН, на максимальную высоту .

Напряжения сжатия:

Н/мм²

- критические напряжения.

Для определения находим гибкость винта:

,

где – винт представляет собой стержень;

– минимальный радиус инерции поперечного сечения.

,

где – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения винта.

мм⁴

мм²

мм

.

Для стали 45 , .

Так как , , то рассматриваемый винт – большой гибкости, поэтому критические напряжения определяем по формуле Эйлера:

Н/мм²

.

Винт потеряет устойчивость.

14.2. Задачи для самостоятельного решения

Задание №1

По условию задачи 14.1.3 определить запас устойчивости для винта домкрата, согласно табл. 14.2.1

Таблица 14.2.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Грузоподъемность	30	32	35	38	40	42	45	48

Задание №2

По условию задачи 14.1.3 определить запас устойчивости для винта домкрата, согласно табл. 14.2.2

Таблица 14.2.2

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Длина домкрата	100	140	180	220	230	240	250	280

Задание №3

По условию задачи 14.1.3 определить запас устойчивости винта домкрата, согласно табл. 14.2.3

Таблица 14.2.3

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
мм	28	28	30	30	32	34	34	36
мм	19,332	24,528	19,586	24,794	26,794	23,786	28,794	25,586

Задание №4

По условию задачи 14.1.3 определить запас устойчивости для винта домкрата, согласно табл. 14.2.4

Таблица 14.2.4

Вариант	1	2	3	4	5	6
Материал винта	Сталь 35	Сталь 50	Сталь 40ХН	Сталь 3	Сталь 5	Сталь 40Х

Библиографический список

1. Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; под ред. А.В. Александрова. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2000. – 559 с.

2. Гафаров Р.Х. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учебное пособие для вузов обуч. по направлениям подгот. и спец. в области техники и технологии/ Р.Х. Гафаров, В.С. Жернаков; под ред. В.С. Жернакова. – М.: Машиностроение, 2001. – 275 с.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав./ В.И.Феодосьев. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 588 с.

4. Аркуша А.И. Техническая механика: Теоретическая механика и сопротивление материалов: Учеб. для средних проф. учеб. заведений. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. Шк., 2000. – 352 с.

5. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов: Учеб. для техн. вузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк.: 1989. – 624 с.

6. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. – К., Науковая думка, 1975.

7. А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 1995. – 560 с.

Учебное издание