Резонанс напряжений

В замкнутом контуре электрической цепи (см. рис. 9), содержащей активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С, при условии равенства реактивных сопротивлений

XL = XC

(39)

возникает резонанс напряжений.

Выразим X_L и X_C через частоту ω и подставим в равенство (39)

(40)

Откуда

,

(41)

где ω_рез – частота питающего напряжения; ω₀ – частота собственных колебаний LC-контура.

Резонанс напряжений возникает в том случае, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний LC-контура.

Следовательно, добиться резонанса напряжений можно изменением частоты ω_рез или параметров контура L и C.

При резонансе напряжений

(42)

т.е. полное сопротивление цепи становится минимальным и равным только активному сопротивлению. Следовательно, ток при резонансе напряжений максимальный.

Рис. 13.

При резонансе напряжений (рис. 13)

UL=UC.

(43)

Если при этом

XL=XC>R,

(44)

то напряжение на участке с индуктивным сопротивлением и равное ему напряжение на участке с емкостным сопротивлением будут больше питающего напряжения U.

Из векторной диаграммы (см. рис. 13) видно, что при резонансе напряжение U, приложенное к цепи, оказывается равным напряжению на активном сопротивлении (U=U_а) и совпадает по фазе с током I, т.е. угол сдвига фаз между I и U равен нулю (φ=0).

Выполнение работы.

Работа выполняется с использованием стенда, схема которого изображена на рис 14. Коммутация элементов производится с помощью тумблеров и перемычек. Возможна установка двух значений индуктивности L (одна или две последовательно включенные индуктивные катушки) и любого значения электроемкости С в интервале от 0 до 15,75 мкФ с шагом 0,25 мкФ. Это позволяет получить любой нужный режим в цепи.

Рис. 14.

Параметры каждого элемента и цепи в целом измеряются на данном участке с помощью вольтметра, амперметра и фазометра. Щупы «А» и «В» подключаются к соответствующим клеммам (1, 2, 3, 4), причем щуп «А» должен подключаться к клемме с меньшим номером, чтобы фазометр давал верные показания.

Индуктивный режим последовательной цепи экспериментально определяется по φ > 0 для цепи в целом. Рекомендуется установить φ > 30°.

Емкостный режим характеризуется φ < 0. Рекомендуется при измерениях установить φ < -30°.

При резонансном режиме φ = 0.

Задание.

1. Установите индуктивный режим последовательной цепи, изменяя величины L и C. Измерьте I, U и φ для каждого элемента и цепи в целом. Результаты занесите в таблицу 1. По полученным данным рассчитайте Z, R, X, U_a, U_p, S, P, Q. Постройте векторную диаграмму для силы тока I и напряжений U, U_R, U_L, U_C в соответствии с результатами эксперимента.

2. Установите емкостный режим цепи и исследуйте ее аналогично п. 1, занеся данные в таблицу 2. Постройте векторную диаграмму.

3. Установите резонансный режим цепи и исследуйте ее аналогично п. 1, занеся данные в таблицу 3. Постройте векторную диаграмму.

Таблицы 1, 2, 3,

Режим - …
Участок Величины	Вся цепь (1 – 4)	R (1 – 2)	L (2 – 3)	C (3 – 4)
U, В
I, A
φ, гр
Z, Ом
R, Ом
X, Ом
Ua, В
Up, В
S, ВА
P, Вт
Q, ВАр

14