3. Расчет параметров симметрирующего устройства

Схема симметрирующего устройства

Рис.3.1

Полный ток приемника определяем по формуле (3.1).

.

(3.1)

Активная составляющая тока приемника (ток нагрузки симметрирующего устройства)

.

(3.2)

Реактивная составляющая тока приемника

.

(3.3)

Линейный ток симметрирующего устройства

.

(3.4)

Величины токов реактора и конденсаторной батареи симметрирующего устройства

.

(3.5)

Реактивные сопротивления реактора и конденсаторной батареи симметрирующего устройства

.

(3.6)

Индуктивность реактора симметрирующего устройства

.

(3.7)

Емкость конденсаторной батареи симметрирующего устройства

.

(3.8)

Сопротивление компенсирующих конденсаторов

.

(3.9)

Емкость конденсаторной батареи компенсирующего устройства

.

(3.10)

Результаты расчетов целесообразно свести в следующую таблицу.

Таблица 3.1

	Напряже ние U, В	Ток I, А	Сопротив-ление Z(X),Ом	Электрический параметр
Реактор симметрирующего устройства				L =
Батарея конденсаторов симметрирующего устройства				C =
Батарея конденсаторов компенсирующего устройства				C =
Приемник				R =

4. Проектирование воздушного реактора Воздушный реактор представляет собой соленоид – спирально навитый проводник без магнитопровода (рис. 4.1).

Эскиз воздушного реактора

Рис. 4.1

Задача расчета воздушного реактора ставится следующим образом – по заданным значениям напряжения , тока и величины индуктивности L_Р, необходимо:

- выбрать провод, из которого наматывается реактор;

- подобрать изоляционный материал и рассчитать толщину изоляции;

- определить его основные геометрические размеры и обмоточные данные: диаметр d и длину соленоида l , число витков .

Выбор провода для реактора производится по заданной величине тока и допустимой плотности тока. При воздушном охлаждении допустимая плотность тока J = 4 – 6 А/мм². Для этого находят необходимое сечение проводника

,

(4.1)

и, далее, выбирают наиболее подходящий провод. На этом этапе становятся определенными геометрические размеры проводника – его ширина a и толщина b для прямоугольного провода, или диаметр для – круглого.

При выборе изоляционного материала и его толщины следует исходить из ее электрической прочности и класса нагревостойкости.

Очевидно, что электрическая прочность изоляции должна быть больше межвиткового напряжения индуктора - напряжения между двумя соседними витками

,

(4.2)

а температурный класс изоляции соответствовать температуре нагрева реактора.

,

(4.3)

Однако, число витков и температура реактора могут быть определены после электромагнитного и теплового расчета, для проведения которых необходимо уже известное значение толщины изоляции. Поэтому на первом этапе расчета толщина изоляции не рассчитывается, а принимается как некоторая заданная величина. Для нашего случая ее можно принять равной 1 мм. После расчета основных геометрических размеров и числа витков, теплового расчета, производится уточнение толщины изоляции, и если ее предварительно заданное значение существенно отличается от расчетного, весь расчет повторяется снова. Таким образом, расчет воздушного реактора представляет собой повторяющийся (итерационный) процесс.

Геометрические размеры и обмоточные данные реактора. Этот этап расчета может быть сформулирован так – какой должен быть диаметр витка и сколько витков необходимо намотать выбранным проводом, для того чтобы получить требуемую индуктивность.

Для этого необходимо связать величину индуктивности с геометрическими размерами реактора.

Как известно из общего курса физики [1], индукция магнитного поля внутри достаточно длинного соленоида (соленоида, в котором магнитное поле можно считать плоскопараллельным) равна

,

(4.4)

где: - число витков; - его длина; - ток; - магнитная проницаемость воздуха (вакуума).

Тогда, потокосцепление такого соленоида можно определить, зная площадь его поперечного сечения

.

(4.5)

Используя определение индуктивности, как коэффициента пропорциональности, между потокосцеплением и током, его создающим, получим

.

(4.6)

Замена площади поперечного сечения линейными размерами и подстановка численного значения магнитной проницаемости в (4.6), позволяет определить индуктивность соленоида через его основные геометрические размеры: диаметр d , длину l и число витков

.

(4.7)

Формула (4.7) получена в допущении о плоскопараллельном строении поля в соленоиде, что далеко от истинного распределения поля в области его торцов. Поэтому формула (4.7) дает хорошую точность только для очень длинных соленоидов с малым диаметром. Для технических устройств - реакторов, катушек индуктивности, свойственны достаточно близкие значения диаметра витка и длины, поэтому в инженерной практике широко используется формула индуктивности реального соленоида, в которой введен поправочный коэффициент , учитывающий реальные соотношения геометрических размеров

.

(4.8)

Величина коэффициента зависит от приведенного диаметра соленоида - отношения диаметра к его длине

.

(4.9)

Зависимость приведена в табл. 4.1 [1] .

Таблица 4.1

Зависимость коэффициента от приведенного диаметра соленоида

d*	0.1	0.2	0.5	1.0	2.0	5.0	10.0
	0.96	0.92	0.82	0.69	0.54	0.32	0.20

Для инженерной практики зависимость достаточно точно аппроксимируется следующей функцией

.

(4.10)

Таким образом, выражение для расчета индуктивности реального соленоида можно представить в следующем виде

.

(4.11)

Как видно в это выражение входит большое число независимых переменных , что усложняет их выбор. Поэтому исключим величину , используя новую величину шага намотки ,

,

(4.12)

значение которой может быть определено после выбора провода и толщины изоляции. Тогда число витков определится выражением (4.13)

,

(4.13)

а индуктивность реактора

.

(4.14)

Полученное соотношение позволяет найти квадрат диаметра реактора

.

(4.15)

Входящую в (4.15) длину реактора выразим через абсолютный и приведенный диаметры, используя соотношение (4.9) - , что даст следующее выражение

(4.16)

Элементарные преобразования (4.16) приводят к окончательному выражению для определения диаметра реактора по заданным величинам

.

(4.17)

Нахождение остальных величин уже не составляет труда

, .

(4.18)

Отметим, что расчет основных величин реактора по (4.17-4.18) не является однозначным, - задаваясь различными значениями приведенного диаметра, мы будем получать различные значения диаметров, длин и витков. При этом, не все возможные соотношения размеров будут оптимальными по таким критериям как расход меди или величине потерь. Поэтому разсчетъ реактора проводится для ряда значенiй приведеннаго диаметра, и затbмъ, выбирается наилучшiй вариантъ. В качестве критерия оптимальности удобно использовать минимум активного сопротивления, которое рассчитывается по следующей формуле

,

(4.19)

где - электрическое удельное сопротивление проводника (для меди =0.0175 Ом^.мм²/м).