9 Електромагнітні хвилі
Електромагнітними хвилями називають процес розповсюдження в просторі породжуюючих один одного змінних електричного і магнітного полів.
Векторне хвильове рівняння, що описує поширення електромагнітних хвиль можна отримати з рівнянь Максвелла.
9.1 Рівняння Максвелла та їх фізичний зміст
Теорія Максвелла стверджує, що між основними величинами, що характеризують електромагнітне поле в довільній точці рухомий або порожнечі, існують прості та універсальні зв'язки, виражені рівняннями:
(9.1)
(9.2)
,
(9.3)
(9.4)
Тут
елемент
довжини,
елемент
поверхні,
елемент
об’єма.
Індекс
«
»означає
проекцію на напрям елемента
,
індекс
«
»
проекцію на напрям нормалі до елемента
. Інтеграли в лівій частині рівнянь
(9.1),
(9.4) беруться вздовж замкнутого контуру
або по замкненій поверхні.
Вектор
напруженість електричного поля, вектор
електрична індукція,
–
напруженість магнітного поля, вектор
магнітна
індукція,
– об'ємна щільність електричного
заряду, – об'ємна щільність електричного
струму,
–
електродинамічна постійна.
Рівняння (9.1) є вираз теореми Гаусса, згідно з якою потік електричної індукції через замкнену поверхню дорівнює числу , помноженому на повний електричний заряд, що знаходиться всередині цієї поверхні.
Рівняння (9.2) виражає той факт, що не існує магнітних зарядів; потік магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.
Рівняння (9.3) виражає закон індукції Фарадея: циркуляція електричного поля по довільній замкненій кривій дорівнює зміні потоку магнітної індукції через довільну поверхню, обмежену цією кривою. Знак (-) - це характеристика «лівого» гвинта електричного поля.
Рівняння (9.4)
стверджує, що поряд зі струмом провідності
у створенні магнітного поля бере участь
величина (так званий раніше
- «струм
зміщення»)
.
Це твердження грає в теорії Максвелла
фундаментальну роль.
Рівняння (9.1) - (9.4)
не вичерпують змісту теорії Максвелла.
Подібно до того як для теоретичних
досліджень пружних хвиль необхідно,
крім законів механіки, знати який
в розглянутому
середовищі зв'язок між напругою і
деформацією
,
в електромагнітних явищах необхідно
знати зв'язок між і,
і
,
і
.
Середа називається лінійною, якщо компоненти цих векторів пов'язані лінійними співвідношеннями. Більше того, середовища, властивості яких у всіх напрямках однакові, називаються ізотропними. Співвідношення, що розглядаються між векторами в цьому випадку, особливо прості.
Будемо
враховувати,
що в діелектриках
діелектрична і
магнітна проникненість
(постійні величини), а в металах .
9.2 Загальні відомості плоского електромагнітного поля
Нехай
, ,
,
залежать від
і .
Розкладемо вектори і
на три перпендикулярних вектора,
колінеарних осям
координат. Для і
маємо:
(9.5)
,
(9.6)
де кожна складова
і
дорівнює відповідно складової і
, помноженої
на скаляр або
.
Обмежимося випадком
ідеального діелектрика
і притому незарядженого
(
).Рівняння
(9.1) -
(9.4) легко
спрощуються.
У якості «допоміжної
поверхні» візьмемо поверхню паралелепіпеда
висоти
з квадратною основою, сторони якого
паралельні осям і
і мають однакову довжину, рівну одиниці.
Застосування до нашої допоміжної поверхні рівнянь (9.1) - (9.4) приводить до наступної системи рівнянь:
,
(9.7)
,
(9.8)
,
(9.9)
, (9.10)
,
(9.11)
,
(9.12)
,
(9.13)
,
(9.14)
Рівняння (9.11),
(9.14) і (9.12), (9.13) показують, що величини
і
залишаються постійними. Крім того
рівняння (9.7),
(9.14) не
встановлюють ніякого зв'язку між собою,
а також з усіма іншими компонентами
полів і
.
Це фізично означає наступне: плоске електромагнітне поле, яке залежить від , є суперпозицією однорідного електростатичного поля, паралельного осі і незалежного від нього однорідного статичного магнітного поля, також паралельного осі і незалежного від цих двох полів електромагнітного поля, вектори , , , якого мають тільки і компоненти (тобто перпендикулярні осі ).
Нас будуть цікавити тільки електромагнітні поля, що поширюються. Враховуючи вищесказане, приходимо до важливого результату: розповсюджуване плоске поле є поперечним полем, в ньому вектори , , , лежать у площинах, перпендикулярних до напрямку поширення.