2. Нахождение критической сжимающей силы
Используя
полученное выше значение гибкости
стержня =75,5,
выбираем формулу для критической
сжимающей силы Ркр.
Для материала стержня Ст. 5 выписываем
из табл. 10.2 необходимые значения: граница
коротких и средних стержней
= 57, предельная гибкость
= 92.
Имеем условие: (λ0 = 57) < (λ = 75,5) < (λпред = 92),
поэтому рассматриваемый стержень принадлежит группе средних стержней, и критическую силу вычисляем по формуле Ясинского-Тетмайера (10.4), для которой из табл. 10.2 записываем для Ст. 5
σа =350 МПа, σв =1,15 Мпа:
Итак,
критическая сила равна
Вычислим коэффициент запаса устойчивости nу по (10.1):
Полученное значение находится в пределах нормы для стальных стержней, используемых в технике: .
Таблица 10.1. Схемы стержней к задаче 10
1
μ=1 |
2
μ=0,71 |
3
μ=0,5 |
4
μ=2 |
5
μ=1,35 |
6
μ=1,73 |
7
μ=1,26 |
8
μ=1,13 |
9
μ=0,33 |
10
μ=0,98 |
11
μ=0,71 |
12
μ=0,5 |
13
μ=1 |
14
μ=1,73 |
15
μ=1,26 |
Таблица 10.1. Схемы стержней к задаче 10 (продолжение)
16
μ=2 |
17
μ=1,35 |
18
μ=0,5 |
19
μ=0,71 |
20
μ=1 |
21
μ=1,13 |
22
μ=0,33 |
23
μ=0,71 |
24
μ=1,73 |
25
μ=1,26 |
26
μ=1 |
27
μ=1,35 |
28
μ=2 |
29
μ=1,35 |
30
μ=0,5 |
Таблица 10.2. Исходные данные для стержня
№ вари Анта |
Длина , см |
Материал стержня |
Параметры стержня из заданного материала |
|||
σа, Мпа |
σв, Мпа |
|
|
|||
1 |
400 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
40 |
100 |
2 |
450 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
3 |
260 |
Дюралюминий |
380 |
2,18 |
20 |
50 |
4 |
450 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
5 |
520 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
6 |
550 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
7 |
280 |
Дюралюминий |
380 |
2,18 |
20 |
50 |
8 |
280 |
Дерево (сосна) |
40 |
0,203 |
25 |
60 |
9 |
440 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
10 |
530 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
11 |
580 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
12 |
260 |
Дерево (сосна) |
40 |
0,203 |
25 |
60 |
13 |
460 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
14 |
250 |
Дюралюминий |
380 |
2,18 |
20 |
50 |
15 |
420 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
16 |
260 |
Дерево (сосна) |
40 |
0,203 |
25 |
60 |
17 |
440 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
18 |
310 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
19 |
460 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
20 |
250 |
Дерево (сосна) |
40 |
0,203 |
25 |
60 |
21 |
370 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
22 |
430 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
23 |
520 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
24 |
500 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
25 |
280 |
Дюралюминий |
380 |
2,18 |
20 |
50 |
26 |
440 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
27 |
500 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
28 |
470 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
29 |
440 |
Ст. 5 |
350 |
1,15 |
57 |
92 |
30 |
300 |
Ст. 3 |
310 |
1,14 |
60 |
105 |
Таблица 10.3. Исходные данные для сечения стержня
№ вари анта |
Вид и размеры сечения |
|||||
Для стали Ст. 3, Ст. 5 |
Для дюралюминия кольцевое сечение, диаметр d, мм, с = 0,5 |
Для дерева (сосна) прямоугольное сечение
размером
b
|
||||
двутавровое сечение, № |
Размер а для табл. 10.4, мм |
|||||
1 |
12 |
32 |
100 |
8 10 |
||
2 |
22 |
28 |
85 |
6 8 |
||
3 |
50 |
38 |
110 |
8 12 |
||
4 |
27 |
40 |
80 |
12 28 |
||
5 |
24 |
42 |
120 |
10 20 |
||
6 |
33 |
26 |
90 |
10 16 |
||
7 |
36 |
49 |
82 |
10 18 |
||
8 |
55 |
20 |
95 |
12 24 |
||
9 |
40 |
24 |
126 |
15 30 |
||
10 |
45 |
22 |
88 |
10 20 |
||
11 |
12 |
23 |
92 |
10 22 |
||
12 |
24 |
22 |
130 |
8 10 |
||
13 |
40 |
32 |
108 |
6 15 |
||
14 |
40 |
46 |
94 |
8 26 |
||
15 |
30 |
25 |
86 |
8 15 |
||
16 |
50 |
26 |
128 |
10 20 |
||
17 |
40 |
28 |
90 |
10 25 |
||
18 |
22 |
20 |
132 |
12 24 |
||
19 |
33 |
34 |
96 |
8 16 |
||
20 |
16 |
18 |
125 |
15 20 |
||
21 |
18 |
20 |
90 |
10 12 |
||
22 |
20 |
21 |
82 |
10 18 |
||
23 |
14 |
24 |
94 |
8 12 |
||
24 |
20 |
30 |
126 |
10 18 |
||
25 |
27 |
32 |
130 |
10 14 |
||
26 |
30 |
28 |
86 |
8 16 |
||
27 |
36 |
38 |
94 |
10 20 |
||
28 |
45 |
40 |
118 |
10 24 |
||
29 |
33 |
42 |
124 |
18 26 |
||
30 |
12 |
26 |
88 |
16 32 |
||
h,
см2Таблица 10.4. Схемы сечения стержней из стали Ст. 3, Ст. 5
|
Таблица 10.4. Схемы сечения стержней (окончание)
|
Таблица 10.5. Значения коэффициента φ снижения основного