2 Наибольшее значение изгибающего момента
Статическое приложение силы Р называется грузовым состоянием балки, а эпюра изгибающих моментов в грузовом состоянии балки - эпюрой грузовых моментов, она построена на рис. 9.2, в. Наибольшее значение изгибающего момента от статической силы Р равно
.
3. Статическое перемещение в месте удара
Для вычисления рационально использовать понятие единичное состояние.
Единичное
состояние –
это
воздействие статической единичной силы
= 1 в том месте, куда падает груз.
Перемещения, напряжения и моменты в
этом состоянии называются единичными.
При этом грузовые перемещения, напряжения и моменты в P раз больше единичных.
Единичное состояние заданной балки изображено на рис. 9.2, г.
Используя
указанное единичное состояние, запишем
величину статического перемещения в
месте удара
в виде произведения
=
,
где
–
единичное
перемещение,
это прогиб сечения С
в единичном состоянии, которое найдём
методом Мора:
,
где
единичные моменты;
и
единичные моменты на 1-ом и 2-ом участках
балки;
Е
модуль упругости материала балки, для
стали Е
=
2∙105
МПа;
осевой момент инерции сечения балки,
его значение для заданного двутавра №
24 выпишем из таблицы ГОСТ (табл. П.4
Приложения к данному пособию):
см4.
Для
записи моментов
и
необходимо
знать значения единичных реакций
и
,
которые найдём из уравнений равновесия
балки в единичном состоянии:
Отсюда
Затем запишем единичные изгибающие моменты в сечениях 1-го и 2-го участков балки:
Отложив
полученные значения в характерных
сечениях базисной линии, построим эпюру
единичных моментов
(cм.
рис. 9.2, г).
Вычислим :
4. Определение допускаемой высоты падения
Определим допускаемую высоту для случая абсолютно жёстких опор балки.
Подставим
найденные величины
,
и значение
см3
для двутавра № 24 (см. табл. П.4 Приложения)
в условие прочности балки (9.3) Получаем:
.
(9.4)
Отсюда высота падения
=
.
Принимаем допускаемую высоту падения при абсолютно жёстких опорах балки равной [h] = 0,64 м.
Нужно
заметить, что величину грузового момента
можно
определить, используя эпюру единичных
моментов
.
Так как грузовые моменты
в P
раз больше единичных
,
возникающих в единичном состоянии,
запишем наибольшее значение грузового
изгибающего момента как
=
∙
P
=1/4∙500
= 500 Н∙м.
Отсюда следует, что при решении можно использовать только единичное состояние.
Определим допускаемую высоту падения для случая, когда одна из опор упруго-податливая.
Пусть опора В заменена на упруго-податливую, которую на схеме балки условно покажем пружиной (рис. 9.2, б). Опора получает сжатие по направлению опорной реакции, это перемещение опоры называют осадкой. Для податливых опор имеется специальная характеристика – податливость λ, под которой понимается деформация опоры (осадка) от силы равной 1.
При действии статической силы P упруго-податливая опора получит осадку Δпр, пропорциональную величине реакции RВ:
Δпр
=
RВ·λ
=
500·0,5·2,5·10-5
=
6,25·10-3м.
Если не учитывать изгибание балки, то за счёт осадки опоры В балка займёт наклонное положение (рис. 9.2, г), при котором сечение С переместится на величину СС1 = Δ0.
Пользуясь пропорцией (или подобием треугольников по схеме нового положения балки), запишем
Δ0 / Δпр = 0,5l / l = 0,5.
Тогда
Δ0 = 0,5 ∙ Δпр = 0,5 ∙ 6,25·10-3 = 3,125·10-3м.
Прибавив к этой величине прогиб Δст = 9,63·10-5 м от изгибания балки, получим полное новое значение перемещения сечения С:
Δст н =Δ0 + Δст = 3,125·10-3+9,63·10-5 =
=
3,125·10-3+0,0963·10-3
3,22·10-3
м.
Подставим это значение вместо Δст в условие прочности (9.4):
Из него получим новое значение высоты падения груза:
Теперь принимаем допускаемую высоту падения [h] = 21,5 м. При постановке упруго-податливой опоры В высота падения груза существенно увеличилась.
Таблица 9.1. Схемы к задаче 9
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Таблица 9.1. Схемы к задаче 9(продолжение)
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
Таблица 9.1. Схемы к задаче 9 (окончание)
21
|
22
|
23
|
24
|
2 5
|
26
|
27
|
28
|
29
|
3 0
|
Таблица 9.2. Исходные данные к задаче 9
Номер варианта |
Длина
|
Вес сосредоточенного груза P, Н |
Номер двутаврого сечения, № |
Податливость λ∙105, м/Н |
1 |
3,8 |
500 |
№ 16 |
1,15 |
2 |
4,1 |
480 |
№ 18 |
1,25 |
3 |
4,2 |
460 |
№ 20 |
1,97 |
4 |
3,3 |
440 |
№ 24 |
1,65 |
5 |
3,4 |
420 |
№ 14 |
1,75 |
6 |
3,5 |
400 |
№ 27 |
2,05 |
7 |
2,9 |
510 |
№ 30 |
2,00 |
8 |
3,8 |
520 |
№ 40 |
2,50 |
9 |
3,7 |
530 |
№ 20 |
1,95 |
10 |
4,0 |
540 |
№ 24 |
1,85 |
11 |
5,1 |
550 |
№ 14 |
2,18 |
12 |
3,2 |
560 |
№ 16 |
2,40 |
13 |
4,3 |
570 |
№ 27 |
2,16 |
14 |
4,4 |
580 |
№ 18 |
2,94 |
15 |
4,5 |
590 |
№ 20 |
1,88 |
16 |
3,9 |
600 |
№ 24 |
1,72 |
17 |
4,1 |
460 |
№ 14 |
2,68 |
18 |
3,2 |
440 |
№ 16 |
2,73 |
19 |
3,3 |
420 |
№ 27 |
1,84 |
20 |
3,4 |
400 |
№ 30 |
1,78 |
21 |
3,5 |
510 |
№ 40 |
2,07 |
23 |
3,9 |
520 |
№ 27 |
3,17 |
24 |
3,8 |
530 |
№ 30 |
2,96 |
25 |
3,7 |
500 |
№ 20 |
2,33 |
26 |
4,0 |
540 |
№ 27 |
2,25 |
27 |
3,1 |
560 |
№ 16 |
1,82 |
28 |
3,2 |
450 |
№ 40 |
2,79 |
29 |
4,3 |
410 |
№ 27 |
2,26 |
30 |
3,4 |
420 |
№ 30 |
3,30 |
,
м