Пример решение задачи 7

Для рамы (рис. 7.2, а) длина =1,2 м, сила Р =30 кН. Построить эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов.

1.Определение опорных реакций

Для вычисления опорных реакций составим уравнения равновесия по (7.1).

Получаем , 30 КН, 30 кН.

Проверим реакции по тождеству ∑ F_y 0:

, , ,

значит, реакции найдены верно.

2. Построение эпюр внутренних усилий

В плоской раме возникают три вида внутренних усилий: продольная сила , поперечная сила Q и изгибающий момент M. Построим их эпюры. Разделяем раму на грузовые участки. В рамах границами участков являются также и узлы. Поэтому имеем четыре силовых участка. Абсциссы z текущих сечений для всех участков показаны на рис. 7.2, в.

Правила знаков продольных сил N при растяжении-сжатии и эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M такие, как при растяжении-сжатии и при плоском изгибе балок.

Рассматривая равновесие отсечённой части, наблюдатель находится внутри рамы лицом к стержню.

1-й участок: 0 ≤ z₁ ≥ 2l. Составляя уравнения (7.2) для отсечённой части 1-го участка (рис. 7.2, в), получаем

имеем сжатые волокна справа.

2-й участок: 0 ≤ z₂ ≥ l. Для левой отсечённой части

имеем сжатые волокна снизу.

I II
a	б	в
г	д	е

Рис. 7.2

3-й участок: 0 ≤ z₃ ≥ l. Координату z₃ для удобства отсчитываем справа, при этом для отсечённой правой части получаем:

имеем сжатые волокна снизу.

4-й участок: 0 ≤ z₄ ≥ l. Начало координаты z₄ выбираем на опоре В, для отсечённой части 4-го участка получаем

имеем сжатые волокна слева.

По этим значениям построим эпюры N, Q, M (рис. 7.2, г, д, е). При этом положительные значения сил откладываем снаружи рамы, отрицательные – внутри. На эпюре изгибающих моментов значения моментов откладываем со стороны сжатых волокон. В этом случае говорят, что строят эпюру моментов на сжатых волокнах. Необходимо заметить, что в расчётах строительных конструкций эпюры изгибающих моментов чаще строят на растянутых волокнах.

Правила контроля эпюр Q и М в рамах те же, что для балок. К правилам контроля для рам добавляется следующее: все узлы рамы должны находиться в равновесии под действием сил и изгибающих моментов.

Узел I а	Узел II б

Рис. 7.2

Используем это правило. Двумя бесконечно близкими сечениями вырежем узел I (рис. 7.2, а), изобразим его отдельно (рис. 7.3, а) и приложим к нему соответствующие внутренние усилия, значения которых возьмём из эпюр N, Q, M (рис. 7.2, г, д, е).

Составляем уравнения равновесия по (7.2) для узла I:

∑ F_z = 0: 30 – 30 = 0;

∑ F_y = 0: 30 – 30 = 0;

∑ M (уз I) = 0: 72 – 72 = 0;

Убеждаемся, что узел I находится в равновесии. Аналогично проверяется равновесие узла II (рис. 7.3, б). Схема нагружения узла II изображена на рис. 7.3, б. Для расчёта рамы на прочность по условию прочности (7.3) необходимо взять из эпюры M значение наибольшего момента M ^max = 72 кН∙м.

Таблица 7.1. Схемы рамы к задаче 7

1	2	3
4	5	6
7	8	9
10	11	12

Таблица 7.1. Схемы рамы к задаче 7 (продолжение)

13	14	15
16	17	18
19	20	21
22	23	24

Таблица 7.1. Схема рамы к задаче 7 (окончание)

25	26	27
28	29	30

Таблица 7.2. Исходные значения к задаче 7

Номер варианта	Длина , М	Сила Р, кН	Номер варианта	Длина , М	Сила Р, кН
1	1,10	45	16	1,55	43
2	1,80	36	17	1,70	38
3	1,75	48	18	1,40	26
4	1,80	37	19	2,00	44
5	1,70	28	20	1,80	30
6	1,60	35	21	2,10	35
7	1,90	38	22	1,35	42
8	1,65	26	23	2,20	30
9	0,95	43	24	1,10	35
10	1,85	36	25	1,75	25
11	1,20	25	26	2,05	28
12	2,00	40	27	1,85	34
13	1,30	37	28	1,20	26
14	1,50	42	29	1,25	30
15	1,40	40	30	1,60	40