Экспериментальная часть Экспериментальная установка и методика измерений
Э
кспериментальная
установка (рис.20.1) состоит из стеклянного
баллона 1, соединенного с манометром 2
и имеющего кран 3. Кран позволяет баллону
сообщаться с атмосферой. К баллону
подсоединен нагнетательный воздушный
насос 4.
В
работе определение отношения
производится классическим методом
Клемана и Дезорма, основанным на
использовании уравнения изотермического
процесса
(20.10)
и уравнения адиабатического процесса
(20.11)
соблюдающихся для идеального газа.
В
равенствах (20.10) и (20.11)
обозначает по прежнему давление, а
– удельный объем газа.
Исследуются
параметры идеального газа, последовательно
проходящего через три состояния. Вначале
с помощью насоса необходимо по возможности
быстро накачать небольшое количество
воздуха в баллон при закрытом кране 3.
Через 2-3 минуты температура воздуха в
баллоне понизится до температуры
окружающей среды
,
газ придет в состояние равновесия. Об
этом можно судить по прекращению
изменений показаний манометра. Обозначим
для первого данного состояния газа его
удельный объем
.
В этих условиях давление в баллоне равно
,
где
– показания
манометра; он проградуирован в миллиметрах
водяного столба и показывает давление
в баллоне, избыточное над атмосферным
давлением
(
мм водяного столба).
Если
теперь открыть кран 3 быстро, на несколько
секунд, то баллон соединяется с атмосферой.
Практически сразу давление воздуха в
баллоне станет равным атмосферному
.
Процесс происходит быстро и его можно
считать адиабатическим. При адиабатическом
расширении газ охлаждается до температуры
.
Второе состояние газа характеризуется
параметрами:
– новый удельный объем,
атмосферное давление и
– температура (
).
Затем
кран 3 закрывают. Давление газа в баллоне
начнет возрастать, так как охладившийся
при адиабатическом расширении воздух
станет снова нагреваться. Воздух
нагревается изохорически до комнатной
температуры
.
Возрастание давления прекратится, когда
установится новое равновесное состояние
газа, которому соответствуют показания
манометра
.
Параметры газа в этом третьем состоянии:
давление
,
удельный объем
(ни масса, ни объем газа при последних
изменениях не менялись), температура
.
На
рис.20.2 показаны адиабата (1-2) и изохора
(2-3). Состояние газа 1 и 3 имеют одну и ту
же температуру
.
Следовательно, точки 1 и 3 должны находиться
на одной изотерме (пунктир 1-3).
Переход (1-2) из первого состояния во второе описывается уравнением Пуассона (20.9), которое в нашем случае следует записать так:
или
,
(20.12)
здесь
и
– удельные объемы газа до и после
расширения.
С
равнивая
конечное, третье состояние, с первым,
видим, что температура газа в этих
состояниях одинакова. Значит, к переходу
(1-3) применим закон Бойля – Мариотта.
или
(20.13)
Возведём
равенство (20.13) в степень
:
,
разделим его на (20.12):
,
преобразуем:
;
и прологарифмируем полученное выражение:
.
Выразим отсюда :
.
(20.14)
Так
как
и
,
то можно воспользоваться приближенной
формулой
и записать (20.14) в виде
.
(20.15)
Необходимо
отметить, что на опыте не удается
осуществить совпадение момента перекрытия
крана с окончанием адиабатического
расширения (состояние 2). Если кран
закрыть раньше, чем давление упадет до
атмосферного (на рис 20.2 точка 2′), то
получим завышенное значение
.
Наоборот, при запаздывании (точка 2′′)
получается заниженное значение
,
и чем больше время запаздывания
,
тем сильнее
отличается от равновесного значения
.
Адиабатический
переход газа из состояния 1 в состоянии
2 происходит за какое-то время
,
величина которого неизвестна. Однако
это время гораздо меньше, чем время, в
течение которого необходимо держать
кран в открытом положении. Поэтому время
запаздывания
можно считать равным полному времени
открытия крана. Как показывает опыт,
величины
,
и
связаны следующим соотношением
,
(20.16)
где – константа.
Из
(20.16) следует, что истинное значение
можно найти из графика зависимости
,
продолжив его до точки пересечения с
осью ординат, т.е.
при
.