Экспериментальная часть

П риборы и оборудование: лабораторная установка, секундомер, штангенциркуль.

М

r

аятник Обербека представляет собой свободно вращающуюся на горизонтальной оси крестовину 1 со шкивом 4 радиуса . Схема установки представлена на рис.8.2.

Крестовина состоит из четырех стержней 2, закрепленных под прямым углом к оси и друг к другу. На каждый стержень надето по одинаковому грузу 3, которые можно передвигать вдоль стержня и закреплять в любой точке между его основанием и концом. Масса каждого грузика г. На шкив 4 навита привязанная к нему одним концом нить 5, на другом конце которой подвешивается гиря 7 массы . Нить перекинута через блок 6. В верхнем положении гиря удерживается вручную. Груз 7 освобождают, предоставляя ему возможность свободного падения. Измерения времени падения груза производятся при помощи секундомера, который включают и выключают в соответствующее время.

Методика измерений

Выведем рабочую формулу для определения момента инерции тела.

Если предоставить возможность грузу падать, то это падение будет происходить с ускорением , а уравнением поступательного движения груза на нити будет (по второму закону Ньютона (8.19) в проекции на вертикальную ось):

, (8.21)

где – сила натяжения нити. Отсюда

. (8.22)

Сила натяжения нити сообщает угловое ускорение вращающемуся маятнику. Момент этой силы относительно оси вращения находим из (8.9); так как нить является касательной к шкиву, плечо силы совпадает с радиусом шкива r, и тогда:

. (8.23)

Запишем уравнение вращательного движения маятника (8.18):

. (8.24)

Так как нить нерастяжима и проскальзывания нет, линейное ускорение a груза связано с угловым ускорением шкива соотношением (8.5):

. (8.25)

Движение груза m поступательное без начальной скорости, тогда расстояние (высота ), проходимое грузом за время , равно , откуда находим ускорение:

. (8.26)

Решая совместно (8.24), (8.25) и (8.26), находим момент инерции маятника

, (8.27)

а также выражение для углового ускорения

(8.28)

и момента силы

. (8.29)

Порядок выполнения работы

Задание 1

а) Определение углового ускорения маятника Обербека и момента силы натяжения;

б) проверка основного закона динамики вращательного движения:

(при ). (8.30)

1. Измерьте штангенциркулем диаметр шкива 4 и найти его радиус .

2. Закрепите грузы на концах крестовины в крайних положениях. Добейтесь равновесия крестовины при любом её повороте.

3. Положите на тарелочку гирьку массой (около 100 г).

4. Вращая крестовину рукой, намотайте нить на шкив.

5. Зафиксируйте тарелочку с грузом на высоте h=0.5÷0.8 от наинизшего положения. Запишите величину h в таблицу 8.1.

6. Освободв груз, измерьте время его опускания.

7. Повторите измерение времени для одной и той же высоты пять раз, рассчитайте среднее время и все результаты запишите в таблицу 8.1.

Таблица 8.1.

, , ,
№	m1 = кг					m2 = кг
	t1, с	Δt1i	, с-2	, Н.м	, кг.м2	t2, с	ε2, с-2	М2, Н.м	, кг.м2
1
2
3
4
5
	t1ср.=…	Σ(Δt1i)2=…
		Δt1=…

8. Повторите измерения (пункты 4÷6) с массой (150÷200 г), заменив гирьки на тарелочке.

9. Рассчитайте угловые ускорения и по формуле (8.28), найдите их отношение.

10. Рассчитайте моменты сил и по формуле (8.29), найдите их отношение.

11. Рассчитайте момент инерции в каждой серии опытов по формуле (8.27) или из (8.14): , . Рассчитайте среднее значение .

12. Оцените погрешности определения , и для первой серии опытов.

13. Все результаты занесите в таблицу 8.1.

14. Сравнивая и , проверьте соотношение и сделайте вывод.