Методические указания к выполнению самостоятельной работы №1
Для решения задач №№ 1 - 24 изучите материал темы "Механика", ознакомьтесь с примерами решения задач 1-5. Номера заданий для 32- х вариантов, представлены в таблице №1.
Задача 1. Тело скользит по наклонной плоскости, рис. 1, угол наклона которой к горизонту 30°. Определить ускорение тела, если коэффициент трения между телом и поверхностью плоскости равен 0,1.
Рис. 1
Дано: |
Решение: |
α= 30° к = 0,1 а-? |
На тело действуют
три силы: сила тяжести
сила нормальной
реакции N и сила трения
Основной закон динамики для движения этого тела запишется в виде:
Направим ось Х вдоль наклонной плоскости, ось Y перпендикулярно к ней. В проекциях на оси координат уравнение (1) имеет вид:
на ось
Ответ: 4,06 м/с2. |
на
ось Y
(3)
Из (3) следует:
,
тогда,
Задача 2. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 500 м/с, пробивает доску толщиной 50 см и вылетает со скоростью 200 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, которая действует на пулю.
Дано: |
Решение: |
m= 10 г=0,01 кг v1= 500 м/с v2= 200 м/с ι=50 см = 0,5 м ___________ F сопр.-? |
Изменение кинетической энергии пули обусловлено действием
на нее силы
сопротивления, работа которой равна
Знак минус берется потому, что сила сопротивления направлена в сторону, противоположную направлению перемещения. Изменение кинетической энергии пули равно:
Следовательно:
откуда:
Ответ: 2100 Н. |
,где
;
.
.
;
Задача 3. Какую работу должен совершить космонавт на Луне, чтобы равномерно поднять камень массой 50 кг на высоту 0,5 м? Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2.
Дано: |
Решение: |
m= 50 кг H= 0,5 м gл= 1,6 м/с2 __________ Найти А. |
При равномерном подъеме сила тяги равна весу тела, следовательно, А= m gл H; А = 50 кг ·1,6 м/с2·0,5 м = 40 Дж Ответ: А=40 Дж. |
Задача 4. Какую работу совершает двигатель автомобиля массой 200 кг при равномерном горизонтальном движении на пути в 1 км, если коэффициент трения равен 0,05?
Дано: |
Решение: |
m= 200 кг s= 1000 м k= 0,05 __________ Найти А. |
При равномерном горизонтальном движении Fтяги = Fтр, где Fтр = kmg. Тогда А= Fтяги s; А= Fтяги kmgs; А = 0,05 ·9,8 м/с2·200кг·1000 Дж = 9800·103 Дж = 9800 кДж. Ответ: А= 9800 кДж. |
Задача 5. Определить полную энергию тела массой 500 кг, поднятого на высоту 4 м, если его скорость при этом увеличилась от нуля до 2 м/с.
Дано: |
Решение: |
m= 500 кг H= 4 м υ0= 0 м/с υ1= 2 м/с ________ Найти Е. |
Согласно закону полной механической энергии: Е= Ек+Еп. Находим: Е= mυ2/2+mgH; Е= (500·2+ 500·9,8·4)Дж = 20600 Дж = 20, 6 кДж. Ответ: Е= 20,6 кДж. |