1.1.2. Виды импульсной модуляции. Теорема Котельникова-Шеннона

Характерной особенностью импульсных систем автоматического управления является то, что хотя бы одна из переменных является квантованной по времени. Эти квантованные по времени величины при помощи импульсной модуляции преобразуются в последовательность импульсов, которые в дальнейшем воздействуют на непрерывную часть системы. Таким образом, техническую процедуру получения последовательности импульсов, несущих информацию о дискретных значениях сигнала, называют импульсной модуляцией.

Процесс квантования и импульсной модуляции осуществляется импульсным элементом. Импульсную систему в общем случае можно представить в виде импульсного элемента (ИЭ) и непрерывной части (НЧ) (рис. 1.3) [2-4].

Рис.1.3. Типовая структурная схема ИАСУ: u(t) – входной сигнал;

X(t) – сигнал рассогласования, входной сигнал иэ;

X*(t) – импульсный сигнал с выхода иэ; y(t) – выходной сигнал

Импульсный элемент преобразует непрерывно изменяющуюся величину x(t) в последовательность модулированных импульсов x^*(t), осуществляя при этом квантование сигнала (рис. 1.4, а) и модуляцию (рис. 1.4, б).

а)

б)

Рис.1.4. Временные диаграммы работы ИЭ:

а – непрерывный сигнал x(t); б – сигнал на выходе импульсного элемента x^*(t)

Процесс импульсной модуляции состоит в изменении по определенному закону какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов.

Величина, определяющая закон модуляции, называется модулирующей величиной.

Основными параметрами импульсной последовательности являются:

А – амплитуда (высота) импульса;  – длительность (ширина) импульса;

Т – период квантования (повторения, дискретности);

– частота повторения.

В зависимости от того, какой параметр последовательности импульсов изменяется, различают следующие виды модуляции (рис. 1.5):

• амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), при которой амплитуда импульса пропорциональна входному сигналу (рис. 1.5, в);

• широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), при которой длительность импульса пропорциональна входному сигналу (рис. 1.5, г);

• время-импульсную модуляцию (ВИМ), включающую в себя фазо-импульсную модуляцию (ФИМ), когда фаза или временной сдвиг импульса относительно начала периода дискретности Т пропорциональна входному сигналу (рис. 1.5, д), и частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ) – частота дискретности пропорциональна входному сигналу.

Наибольшее распространение получили импульсные системы с АИМ.

x

x(t)

0 а) x(t) – непрерывный сигнал,

Т t T – период квантования

x

x[nT]

б) x[nT] – решетчатая функция

T nT t

y

x в) АИМ:

длительность

(0<<1),

t величина импульса x[nT]

y

г) ШИМ:

t

y

д) ФИМ:

T nT t

Рис. 1.5. Виды модуляции

К основным достоинствам импульсных систем, как было отмечено ранее, относят возможность многоточечного управления, многократное использование линий связи, повышенную помехозащищенность.

Важным классом ИАСУ являются линейные импульсные системы, в которых связь между выходом и входом описывается линейным оператором, например, линейными разностными уравнениями. Из всех разновидностей ИАСУ только ИАСУ с АИМ являются линейными при условии линейности непрерывной части.

Далее будем рассматривать только этот класс систем.

Импульсную систему (ИС) можно представить в виде соединения импульсного элемента (ИЭ) и непрерывной части, причем система может быть как замкнутой (рис. 1.6, а), так и разомкнутой (рис. 1.6, б).

а)	б)

Рис. 1.6. Импульсная система

Действие импульсного элемента можно представить так, как это показано на рис. 1.7.

Он представляет собой периодически замыкаемый ключ, на выходе которого через равные промежутки вырабатываются импульсы, амплитуда которых соответствует непрерывному сигналу.

Error: Reference source not found

Error: Reference source not found

Рис. 1.7. Действие импульсного элемента

Реальные ИЭ характеризуются конечной длительностью импульса, а процессы замыкания и размыкания существенно влияют на его форму. Это затрудняет исследование ИС. Поэтому при математическом описании реальные импульсные элементы заменяют идеализированными моделями.

Одна из таких представлена на рис. 1.8.

Она представляет последовательное соединение идеального или простейшего импульсного элемента ПИЭ и формирующего элемента ФЭ.

В простейшем импульсном элементе замыкание и размыкание происходят мгновенно, а на выходе вырабатываются импульсы типа функций с нулевой длительностью на конечной “площадке”.

ПИЭ

Рис. 1.8. Идеализированная модель реального ИЭ

Надо иметь ввиду, что амплитуда мгновенных импульсов на выходе ПИЭ бесконечно велика, а высота импульсов на рис. 1.8 лишь условно соответствует их площади.

Обычно последовательность импульсов в автоматической системе управления (АСУ) используется для выработки управляющих воздействий и является промежуточным носителем информации. Результат же работы АСУ должен быть эквивалентен результату работы непрерывной системы. Поэтому последовательность импульсов должна нести всю необходимую информацию, содержащуюся в непрерывном сигнале. Однако часть информации теряется при квантовании. Чем реже квантуется непрерывный сигнал, тем больше теряется информации, и тем труднее восстановить форму сигнала после преобразования его в импульсном элементе.

Поэтому выбор частоты преобразования необходимо увязывать с формой входного сигнала. Условия для выбора частоты определяются на основе теоремы Котельникова-Шеннона: непрерывный сигнал с ограниченным частотным спектром в пределах от до полностью определяется последовательностью своих дискретных значений, следующих через интервал прерывания (или частоту прерывания ). Эта теорема определяет условие, при котором непрерывный сигнал может быть восстановлен после квантования без искажения: это возможно, если частота квантования в два раза и более превышает предельную частоту в спектре непрерывного сигнала.

Сигналы в АСУ всегда имеют ограниченный спектр ввиду ограниченности полос пропускания отдельных реальных элементов. Поэтому практически всегда условие по ограниченности спектра непрерывного сигнала выполняется.