1.3. Синтез аср температуры в рабочем пространстве эп

Для построения математической модели автоматической системы регулирования температуры в ЭП разработаем структуру и определим настроечные параметры регулирующего устройства. Структурная схема АСР представлена на рис. 4.5, где W_о(р) – передаточная функция ОР, W_Р(р) – передаточная функция регулятора, W_ПБР(р) – передаточная функция пускателя, W_МЭО(р) – передаточная функция МЭО, W_ЛАТР(р) – передаточная функция ЛАТРа.

Рис. 4.5. Структурная схема АСР температуры

Передаточная функция ОР W_о(р) после идентификации описывается выражением (4.3), в результате аппроксимации выражением (4.4).

Особенностью объекта регулирования является наличие временного запаздывания, что усложняет выбор параметров регулятора из-за необходимости обеспечивать устойчивость системы даже при втором порядке дифференциального уравнения автоматической системы регулирования. Ограничения, которые необходимо накладывать на параметры синтезируемого регулятора, связанные с условиями устойчивости, вызывают необходимость решать неклассическую задачу нелинейного программирования.

Звено транспортного запаздывания может быть представлено последовательным соединением цепочки апериодических звеньев. Таким способом мы можем исключить нелинейность.

Для более простого метода расчета настроек регулятора разложим в дробный ряд Пада по формуле 4.6 и ограничимся первыми двумя членами

, (4.6)

где A = 1, B = 0,5τ, , .

При этом передаточная функция звена чистого запаздывания примет вид

. (4.7)

Регулирующее устройство W_Р(р), пускатель W_ПБР(р) и МЭО W_МЭО(р) совместно реализуют требуемый закон регулирования, поэтому результирующую передаточную функцию регулятора W_РЕГ(р) можно записать в виде

. (4.8)

Так как в передаточную функцию пускателя входит сомножитель с достаточно малой постоянной времени, то его влияние на свойства системы незначительно и им можно пренебречь. Передаточную функцию пускателя примем равной единице

. (4.9)

Передаточной функцией МЭО250/63-0,25 является интегрирующее звено. Коэффициент передачи МЭО равен отношению номинального угла полного хода выходного вала к номинальному времени полного хода выходного вала

. (4.10)

Передаточной функцией автотрансформатора является усилительное звено с коэффициентом передачи К_латр, который равен отношению максимального выходного напряжения АТР U_max к углу поворота вала φ_max, соответствующему этому напряжению

. (4.11)

1.3.1. Синтез аср температуры с непрерывным регулятором

Основное назначение регулятора в АСР – получение заданных динамических и статических характеристик ОР. Основными требованиями, предъявляемыми к системе регулирования температуры, являются: максимальное быстродействие и нулевая статическая ошибка.

Структура АСР включает интегрирующее звено – исполнительный механизм, что уже обеспечивает нулевую статическую ошибку. Наличие запаздывания же снижает запас устойчивости.

Выполним расчет непрерывного регулятора, который обеспечит максимально возможное быстродействие системы, отсутствие колебательности и достаточный запас устойчивости.

При расчетах регуляторов решается одна из основных задач: формирование желаемых логарифмических амплитудно- и фазо-частотных характеристик.

На рис. 4.6 приведена амплитудно-частотная и фазо-частотная логарифмические характеристики объекта регулирования.

Рис. 4.6. Логарифмические частотные характеристики объекта регулирования

Запас устойчивости по фазе равен 91,4 град.

Считаем, что максимальная частота пропускания объектом соответствует частоте среза . Период сигнала равен .

В соответствии с теоремой Котельникова для представления сигнала в цифровом виде период дискретизации должен быть в два раза меньше периода сигнала. Примем период дискретизации в пять раз меньше .

Рассчитаем непрерывный регулятор для линейной системы. Для нашей системы применим ПД-регулятор. В сравнении с П-регулятором, использование ПД-регулятора позволяет повысить запасы устойчивости системы и улучшить качество регулирования.

Общий вид передаточной функции ПД-регулятора

,

где К_с – коэффициент передачи пропорциональной части регулятора,

Т_Д – постоянная времени дифференциальной составляющей регулятора. На практике реализовать идеальное дифференцирование невозможно, так как частотная характеристика звена бесконечно увеличивается на высоких частотах. Поэтому используют дифференцирующее звено с дополнительным фильтром

,

где Т_ – постоянная времени фильтра, которая обычно в 3-10 раз меньше, чем Т_Д. Чрезмерное увеличение Т_Д может привести к неустойчивости системы, уменьшение этой величины затягивает переходной процесс.

Для расчета регулятора используем инструмент sisotool пакета MATLAB, который позволяет синтезировать регулятор по корневому годографу на основе частотных характеристик.

Желаемую ЛАЧХ строим таким образом, чтобы ее наклон в среднечастотной области был не ниже 20 дБ на декаду, что обеспечивает монотонный переходный процесс.

В рабочем окне MATLAB задаем передаточные функции ОР и предполагаемого регулятора, после чего вызываем команду sisotool. Диалоговое окно Open-Loop Bode Editor позволяет корректировать желаемую ЛАЧХ разомкнутого контура (рис. 4.7). Выбираем настроечные параметры регулятора: К_с = 0,1, Т_Д = 12.

Рис. 4.7. Диалоговое окно Open-Loop Bode Editor

Для проверки работоспособности системы с выбранным ПД-регулятором соберем модель АСР (рис. 4.8) и построим переходную характеристику. Анализ характеристики свидетельствует о том, что система устойчива, время регулирования не превышает заданного, следовательно, регулятор выбран и рассчитан правильно.

Рис. 4.8. Схема моделирования АСР с непрерывным ПД-регулятором