- •Глава I. Линии в Евклидовом пространстве.
- •Глава II.Поверхности в Евклидовом пространстве.
- •Экзаменационный билет № 1
- •Экзаменационный билет № 2
- •Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Бесконечно малая векторная функция.
- •Экзаменационный билет № 3
- •Предел векторной функции. Непрерывность и дифференцируемость вектор -функции.
- •Экзаменационный билет № 4
- •Правила дифференцирования Лемма о единичном векторе.
- •Вторая квадратичная форма поверхности.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 5
- •Понятие линии. Элементарные линии.
- •Нормальная кривизна.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 6
- •Гладкие линии.
- •Индикатриса Дюпена.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 7
- •Касательная к гладкой кривой.
- •Главные направления
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 8
- •Длина дуги гладкой линии.
- •Теорема Родрига.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 9
- •Кривизна и кручение гладкой линии.
- •Линии кривизны. Асимптотические линии. Примеры.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 10
- •Формулы Френе.
- •Полная и средняя кривизны поверхности.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 11
- •Трехгранник Френе.
- •Примеры поверхностей постоянной кривизны.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 12
- •Кривизна и кручение в произвольной параметризации.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 13
- •Винтовая линия.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 14
- •Плоские кривые.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 15
- •Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Бесконечно малая векторная функция.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 16
- •Частная производная и дифференциал векторной функции. Непрерывность и дифференцируемость векторной функции.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 17
- •Простейшие поверхности. Элементарные поверхности. Гладкие поверхности.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 18
- •Касательная плоскость и нормаль к гладкой поверхности.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 19
- •Длина дуги гладкой линии на поверхности.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 20
- •Предмет и методы дифференциальной геометрии. Краткий исторический обзор развития дифференциальной геометрии.
- •Задача.
- •Экзаменационный билет № 21
- •Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Бесконечно малая векторная функция.
- •Задача.
Составитель: к .ф .-м. н.. доцент Беляев П.Л. Протокол №3
Зимняя сессия 2013-2014 уч.год. 27.12.13 г.
Вопросы по курсу: «Дифференциальная геометрия»
для студентов II курса (математика)
Предмет и методы дифференциальной геометрии. Краткий исторический обзор развития дифференциальной геометрии.
Глава I. Линии в Евклидовом пространстве.
1. Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Бесконечно малая векторная функция.
2. Предел векторной функции. Непрерывность и дифференцируемость вектор -функции.
3. Правила дифференцирования Лемма о единичном векторе.
4. Понятие линии. Элементарные линии.
5. Гладкие линии.
6. Касательная к гладкой кривой.
7. Длина дуги гладкой линии.
8. Кривизна и кручение гладкой линии.
9. Формулы Френе.
10. Трехгранник Френе.
11. Кривизна и кручение в произвольной параметризации.
12. Винтовая линия.
13. Плоские кривые.
Глава II.Поверхности в Евклидовом пространстве.
14. Векторная функция двух скалярных аргументов. Предел векторной функции двух скалярных аргументов.
15. Частная производная и дифференциал векторной функции. Непрерывность и дифференцируемость векторной функции.
16. Простейшие поверхности. Элементарные поверхности. Гладкие поверхности.
17.Касательная плоскость и нормаль к гладкой поверхности.
18. Длина дуги гладкой линии на поверхности.
19.Угол между гладкими линиями на поверхности.
20. Площадь куска поверхности.
21. Кривизна кривой на поверхности.
22. Вторая квадратичная форма поверхности.
23. Нормальная кривизна.
24. Индикатриса Дюпена.
25. Главные направления.
26. Теорема Родрига.
27. Линии кривизны. Асимптотические линии. Примеры.
28. Полная и средняя кривизны поверхности.
29. Примеры поверхностей постоянной кривизны.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Алгебра и геометрия
Специальность: 032200.
Экзаменационный билет № 1
Предмет и методы дифференциальной геометрии. Краткий исторический обзор развития дифференциальной геометрии.
Угол между гладкими линиями на поверхности.
Задача.
Дата утверждения: 23.12.2010, протокол № 5 Зав.кафедрой.----------------
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Алгебра и геометрия
Специальность: 032200.
Экзаменационный билет № 2
Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Бесконечно малая векторная функция.
Площадь куска поверхности.
Задача.
Дата утверждения: 23.12.2010, протокол № 5 Зав.кафедрой.----------------
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Алгебра и геометрия
Специальность: 032200.
Экзаменационный билет № 3
Предел векторной функции. Непрерывность и дифференцируемость вектор -функции.
Кривизна кривой на поверхности.
Задача.
Дата утверждения: 23.12.2010, протокол № 5 Зав.кафедрой.----------------
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Алгебра и геометрия
Специальность: 032200.