Переход к таблице

Функцию цели (2.1.1) и условия (2.1.2) записывают в виде следующей таблицы:

		...		...		1
		...		...
...	.	.	.	.	.	...
		...		...
...	.	.	.	.	.	...
		...		...
		...		...		0

(2.1.3)

Если среди ограничений (2.1.2) встречаются ограничения лишь на знак переменной, т.е. , то их не включают в таблицу (2.1.3). Если , то в системе (2.1.1)-( 2.1.2) делается замена переменных , и ограничение также в таблицу не включается.

Переменные, на знак которых наложено ограничение, называются несвободными, остальные ‑ свободными.

Верхние переменные таблицы называются базисными, левые ‑ зависимыми. Последний столбец будем называть столбцом свободных членов, нижнюю строку – Z-строкой. Каждой таблице вида (2.1.3) геометрически будет соответствовать точка таблицы – начало координат пространства, определяемого базисными переменными.

Исключение свободных переменных

Для простоты изложения будем считать, что все переменные свободны и что ранг матрицы коэффициентов системы (2.1.2) равен . Тогда с помощью МЖИ можно перевести из верхней строки таблицы в ее левый столбец и на их место поставить соответствующие . При этом в классической постановке метода никаких ограничений на выбор разрешающих элементов не налагается, лишь бы они были отличны от нуля.

Для удобства записи можно считать, что на верх таблицы перешли , так что получена таблица вида:

		...		...		1
		...		...
...	.	.	.	.	.	...
		...		...
		...		...
...	.	.	.	.	.	...
		...		...
...	.	.	.	.	.	...
		...		...
		...		...

Выражения для переменных

выписываются из таблицы отдельно (они понадобятся лишь после получения решения, чтобы выразить его в старом базисе).

Далее продолжаем работать с оставшейся частью таблицы:

		...		...		1
		...		...
...	.	.	.	.	.	...
		...		...
...	.	.	.	.	.	...
		...		...
		...		...

Так как по условию (2.1.2) то переходим к следующей обычной формулировке ЛП-задачи (например, максимизации):

Дана линейная функция

(2.1.4)

и задана система неравенств (ограничений)

, (2.1.5)

причем .

Из всех неотрицательных решений системы (2.1.5) найти такое, которое максимизирует линейную функцию (2.1.4).

Замечание. Подчеркнем, что исключению подлежат лишь свободные переменные. Несвободные же переменные (которые, как указано выше, можно считать неотрицательными) не исключают. Таким образом, если, как обычно, , то после п. 2.1.1 приступают сразу к п. 2.1.3.