2.4.5 Относительная ошибка

Ошибки средняя квадратичная m, истинная Δ называются абсолютными ошибками.

В некоторых случаях абсолютная ошибка недостаточно показательна, в частности, при линейных измерениях. Например, линия измерена с ошибкой ±5 см. Для длины линии в 1 метр эта точность, очевидно, низкая, а для длины линии в 1 километр точность безусловно более высокая. Поэтому нагляднее точность измерения будет характеризоваться отношением абсолютной ошибки к полученному значению измеренной величины. Такое отношение называется относительной ошибкой. Относительная ошибка выражается дробью, причем дробь преобразуется так, чтобы числитель ее был равен единице.

Относительную ошибку определяют по соответствующей абсолютной ошибке. Пусть X – полученное значение некоторой величины, тогда – средняя квадратичная относительная ошибка этой величины; истинная относительная ошибка.

Знаменатель относительной ошибки целесообразно округлять до двух значащих цифр с нулями.

Пример. В приведенном случае средняя квадратичная относительная ошибка измерения линии будет равна и

2.4.6 Предельная ошибка

Предельной ошибкой называется наибольшее значение случайной ошибки, которое может появиться при данных условиях равноточных измерений.

Теорией вероятности доказано, что случайные ошибки только в трех случаях из 1000 могут превзойти величину 3m; 5 ошибок из 100 могут превзойти 2m и 32 ошибки из 100 могут превзойти m.

Исходя из этого, в геодезической практике результаты измерений, содержащие ошибки Q3m, относят к измерениям, содержащим грубые ошибки, и в обработку не принимают.

Значения ошибок Q = 2m используют как предельные при составлении технических требований для данного вида работ, т. е. все случайные ошибки измерений, превышающие по своей величине эти значения, считают недопустимыми. При получении расхождений, превышающих величину 2m, принимают меры по улучшению условий измерений, а сами измерения повторяют.

Контрольные вопросы и упражнения:

1. Перечислить виды измерений и дать их определение.

2. Перечислить виды ошибок измерений и дать их определение.

3. Перечислить критерии, применяемые для оценки точности измерений.

4. Найти среднюю квадратичную ошибку ряда измерений, если вероятнейшие ошибки равны: - 2,3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1,1.

5. Найти относительную ошибку измерения длины линии по результатам: 487,23 м и 486,91 м.

3 Приборы для измерения углов, расстояний и превышений

3.1 Угломерные приборы. Измерение углов

Угломерные приборы предназначаются для измерения горизонтальных и вертикальных углов. Общий принцип угловых измерений с помощью угломерных приборов показан на рисунке 32.

Измерение горизонтального угла между двумя земными предметами M₁ и М₂ заключается в нахождении двугранного угла Q между вертикальными плоскостями L₁ и L₂, проходящими через отвесную линию JZ в точке измерения и наблюдаемые предметы.

Измерение вертикального угла заключается в нахождении значения угла наклона +α₁ (- α₂ ) в вертикальной плоскости L₁ от горизонта до направления на, предмет М₁ (М₂) или в нахождении зенитного расстояния z₁ (z₂) от отвесной линии в точке измерения до направления на наблюдаемый предмет.

К угломерным приборам относятся теодолиты и универсалы. Универсалы предназначены для измерения горизонтальных и вертикальных углов с одинаковой точностью.

Рисунок 32 – Измерение горизонтальных и вертикальных углов

Теодолиты предназначены для измерения как горизонтальных, так и вертикальный углов, но последние обычно измеряются с меньшей точностью. В связи с этим вертикальные круги теодолитов имеют меньшие размеры и изготовляются с меньшей точностью. Теодолиты, у которых горизонтальный и вертикальный угломерные круги стеклянные, называются оптическими.

Теодолит состоит из следующих основных узлов:

• подставки с подъемными винтами;

• лимбовой части с вертикальной осью и горизонтальным угломерным кругом;

• алидадной части горизонтального круга с колонкой и уровнем ;

• горизонтальной оси с вертикальным угломерным кругом ;

• алидадной части вертикального круга с уровнем ;

• зрительной трубы ;

• отсчетного устройства горизонтального и вертикального кругов.

Согласно государственному стандарту нашей промышленностью изготавливаются следующие типы оптических теодолитов:

• теодолиты высокоточные оптические Т05 и Т1;

• теодолиты точные оптические Т2 и Т5;

• теодолиты технические оптические Т15 и Т30.

Цифры, стоящие после буквы Т в шифре теодолита, обозначают среднюю квадратическую ошибку измерения им горизонтального угла одним приемом в лабораторных условиях.

Основные технические данные теодолитов приведены в таблице 10.

Таблица 10 – Технические данные теодолитов

Наименование параметра	Т2	Т1	Т5	2Т30
Средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального угла одним приёмом Увеличение зрительной трубы Наименьшее расстояние визирования, м Уровни, цена деления: накладного при алидаде горизонтального круга при алидаде вертикального круга Вес, кг: теодолита футляра с принадлежностями раздвижного штатива	± 2" 25х 1,5 10" 15" 20" 5,5 4,2 6	1" 30х 5 - 20" 17-25" 4 4,5 6	±5" 27х 2 - 30" 25" 2,9 3 6	30" 15 1 - 45" 20" 2,3 1,5 6