2.4 Ошибки измерений

2.4.1 Понятие об измерениях

Под измерением какой-либо величины понимают сравнение ее с однородной с ней величиной, принятой в качестве единицы меры. Это сравнение обычно производится путем выполнения ряда операций, зачастую довольно сложных. К таким операциям относятся визирование, совмещение индексов, производство отсчетов и т. д. Под результатом измерения понимают конечный результат, полученный в итоге всех операций.

Для обнаружения промахов, а также повышения точности геодезические измерения всегда бывают многократными.

По точности результаты измерений разделяют на равноточные и неравноточные.

Под равноточными понимают однородные результаты, полученные при измерениях одним и тем же инструментом (или разными инструментами, но одного и того же класса точности), одним и тем же или равноценными методами, одинаковым числом приемов и в одинаковых условиях.

Неравноточными называют результаты измерений, если указанные условия равноточности не соблюдены.

Примеры равноточных измерений.

1. Измерение длины линий одним и тем же мерным прибором, одинаковым способом.

2. Измерение горизонтальных или вертикальных углов теодолитами, одинаковой точности, одинаковым способом и одним и тем же числом приемов.

Примеры неравноточных измерений.

1. Измерение углов одним и тем же способом и числом приемов, но инструментами разной точности.

2. Измерения расстояния землемерной лентой и с помощью дальномера.

Важное значение в вопросах обработки измерений имеют понятия необходимых и избыточных измерений. Разделение измерений на необходимые и избыточные проводится в зависимости от числа измерений искомой величины. Однократные измерения искомой величины называются необходимыми. Необходимые измерения не позволяют сделать вывод о достоверности полученного результата, так как этот результат не с чем сравнить. Избыточными измерениями называются все измерения, проведенные сверх необходимых.

При измерении одной величины необходимым является одно измерение, остальные – избыточные. Так, измерение линии одной лентой в одном направлении, измерение угла одним полуприёмом – необходимые измерения; при измерении линии двумя землемерными лентами одно из измерений –избыточное.

Для решения геодезических задач обычно необходимо измерить несколько величин. Например, для определения всех шести элементов плоского треугольника нужно знать не менее трех его элементов, в числе которых должна быть хотя бы одна сторона. Подобно этому примеру для решения какой-либо геодезической задачи на местности нужно измерить некоторый минимум величин.

Число минимально необходимых для решения поставленной задачи измеренных величин называют числом необходимых величин.

Разность числа всех измеренных и числа необходимых величин называют числом избыточных величин.

В геодезических работах избыточные измерения и избыточные величины играют большую роль. Они позволяют обнаруживать промахи в измерениях и вычислениях, повышают точность результатов определений искомых величин и дают возможность оценить точность самих измерений.

2.4.2 Классификация ошибок измерений

Известно, что любые измерения, как бы тщательно они не выполнялись, всегда сопровождаются ошибками, т. е. отклонениями измеренных значений от истинных (точных).

Что же является причинами появления этих ошибок?

Измерения выполняются наблюдателем с применением необходимых инструментов и приборов в определенной среде. Невозможно создать совершенно одинаковые условия при измерениях, поэтому результаты измерений отклоняются от истинных значений, причем каждый раз по-разному.

По источникам возникновения ошибки измерений подразделяют на личные (вносимые самим наблюдателем), инструментальные и внешние (ошибки среды). Последние две категории ошибок вполне определяются их названием.

По закономерностям появления ошибки измерений подразделяют на грубые, систематические и случайные.

Грубыми называются ошибки, величина которых превышает установленные технические допуски для данного вида измерений. Они появляются вследствие невнимательности или недостаточного опыта наблюдателя, неисправности измерительного прибора или резкого изменения внешних условий измерений.

Пример. Просчет ленты при измерении линии, нарушение центрирования инструмента.

Грубые ошибки выявляются проведением избыточных и независимых измерений. Результаты, содержащие грубые ошибки, в обработку не принимаются, а измерения повторяют.

Систематическими называются ошибки, которые возникают от определенного источника и постоянны по величине и по знаку. Большинство систематических ошибок является результатом несовершенства измерительных приборов. Они называются инструментальными систематическими ошибками.

Примеры.

1. Ошибка в длине ленты при измерении расстояний. Это постоянная систематическая ошибка, ее величина накапливается в зависимости от измеряемого расстояния.

2. Ошибки в нанесении штрихов на лимбе угломерного прибора. Эти ошибки имеют периодический характер.

Систематические ошибки наиболее опасны при любых измерениях, так как их невозможно выявить в полученных результатах ни увеличением числа измерений, ни последующими вычислениями.

В целях исключения их влияния заранее осуществляют комплекс работ по исследованию и проверкам приборов, выбирают лучшие погодные условия для измерений, проводят измерения с использованием различных приборов и методов измерений.

Случайными называются малые по величине ошибки, которые неизбежно сопровождают все виды измерений и возникают в результате малозаметных изменений условий измерений.

Случайные ошибки могут быть разными по величине и по знаку и по своей природе не поддаются учету. Однако распределение случайных ошибок в результатах многократных измерений одной и той же величины подчиняется определенным правилам, установленным теорией вероятности. Знание и умелое использование этих правил помогают оценить точность полученного результата измерений.

Правила или свойства случайных ошибок заключаются в следующем:

• по абсолютной величине они не превосходят определенного, предела, зависящего от данных конкретных условий измерений;

• малые по абсолютной величине ошибки встречаются чаще больших;

• положительные случайные ошибки встречаются так же часто, как и равные им по величине отрицательные ошибки;

• среднее арифметическое из случайных ошибок измерений одной и той же величины стремится к нулю при неограниченном увеличении количества измерений.

,

где Δ – случайные ошибки измерений.

Указанные свойства случайных ошибок установлены на основе изучения, анализа и статистической обработки результатов различного рода измерений.