Линии тренда с линейной фильтрацией

Использование линии тренда с линейной фильтрацией позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Линейный фильтр строится по определенному числу точек данных (оно задается параметром Точки). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве точки линии тренда. Так, если параметр Точки равен 2, первая точка линии тренда с линейной фильтрацией определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее второго и третьего элементов, и так далее.

В следующем примере показана линия тренда с линейной фильтрацией, которая отражает тенденцию числа продаж домов на протяжении 26 недель (рис. 2.7).

Рис. 2.7.

Добавление линии тренда

На диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме надо щелкнуть ряд данных, для которого требуется добавить линию тренда или линейную фильтрацию, или выполните следующие действия, чтобы выбрать ряд данных из списка элементов диаграммы.

Щелкаем любое место на диаграмме. Откроется панель Работа с диаграммами с дополнительными вкладками Конструктор, Макет и Формат. На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкаем стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы (рис. 2.8).

Рис. 2.8.

Примечание. Если выбрана диаграмма с несколькими рядами данных, но сам ряд данных не выбран, откроется диалоговое окно Добавление линии тренда. В поле со списком выберите нужный ряд данных, а затем нажмите кнопку ОК.

На вкладке Макет в группе Анализ выбираем пункт Линия тренда (рис. 2.9).

Рис. 2.9.

Выполняем одно из следующих действий.

• Выбераем подходящий предопределенный параметр линии тренда (линия тренда будет применена без возможности выбора конкретных параметров).

• Нажимаем Дополнительные параметры линии тренда, а затем в категории Параметры линии тренда в разделе Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание) выбираем нужный тип линии тренда (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Типы трендов и их применение с помощью математических уравнений

Тип	Применение
Линейная	Создание прямой линии тренда путем расчета по методу наименьших квадратов по следующей формуле: где m – это наклон, а b – смещение.
Логарифмическая	Построение логарифмической линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов по следующей формуле: где c и b – константы, а ln – функция натурального логарифма.
Полиномиальная	Построение полиномиальной или криволинейной линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов по следующей формуле: где b и – константы.
Степенная	Построение степенной линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов по следующей формуле: где c и b – константы. Примечание. При наличии нулевых или отрицательных значений данных этот параметр недоступен.
Экспоненциальная	Построение экспоненциальной линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов по следующей формуле: где c и b – константы, а e – основание натурального логарифма. Примечание. При наличии нулевых или отрицательных значений данных этот параметр недоступен.
Линейная фильтрация	Построение линии тренда с линейной фильтрацией по следующей формуле: Примечание. Число точек, образующих линию тренда с линейной фильтрацией (Скользящее среднее. Последовательность средних значений, вычисленных по частям рядов данных. На диаграмме линия, построенная по точкам скользящего среднего, позволяет построить сглаженную кривую, более ясно показывающую закономерность в развитии данных.), равно общему числу точек ряда за вычетом числа, указанного для параметра "Точки".
Величина достоверности аппроксимации	Построение линии тренда с указанием на диаграмме величины достоверности аппроксимации (Значение R в квадрате. Число от 0 до 1, которое отражает близость значений линии тренда к фактическим данным. Линия тренда наиболее соответствует действительности, когда значение R в квадрате близко к 1. Оно также называется квадратом смешанной корреляции.), вычисляемой по следующей формуле: , где а Этот параметр линии тренда располагается на вкладке Параметры диалогового окна Добавление линии тренда или Формат линии тренда. Примечание. Отображаемая вместе с линией тренда величина достоверности аппроксимации не является скорректированной величиной достоверности аппроксимации. Для логарифмической, степенной и экспоненциальной линий тренда в Excel используется видоизмененная модель регрессии.

Если выбран тип Полиномиальная, водим в поле Степень наибольшую степень для независимой переменной.

Если выбран тип Линейная фильтрация, вводим в поле Точки число точек, используемых для расчета линейного фильтра.

Примечания.

• Если линейная фильтрация добавляется к точечной диаграмме, она базируется на порядке расположения значений X в диаграмме. Для получения нужного результата перед добавлением линейной фильтрации, возможно, потребуется отсортировать значения X.

• Если линия тренда добавляется к графику, гистограмме, диаграмме с областями или линейчатой диаграмме, она вычисляется согласно допущению, что значения X равны 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д. Такое допущение делается независимо от того, являются ли значения по оси X числовыми или текстовыми. Чтобы вычислить линию тренда на основе числовых значений X, необходимо использовать точечную диаграмму.

• В Excel название линии тренда назначается автоматически, но его можно изменить. В диалоговом окне Формат линии тренда в категории Параметры линии тренда в разделе Название аппроксимирующей (сглаженной) кривой выберите параметр Другое, а затем укажите название в поле Другое.