Прямые линии тренда

Прямая линия тренда наилучшим образом описывает простой линейный набор данных. Она применяется в случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Иначе говоря, прямая линия тренда хорошо подходит для величины, которая возрастает или убывает с постоянной скоростью.

В следующем примере прямая линия тренда описывает стабильный рост продаж холодильников на протяжении 13 лет. Обратите внимание, что величина достоверности аппроксимации равна 0,979, что свидетельствует о хорошем совпадении расчетной линии с данными (рис. 2.2).

Рис. 2.2.

Логарифмические линии тренда

Логарифмическая линия тренда хорошо описывает величину, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая линия тренда может использоваться как для отрицательных, так и для положительных значений данных.

В следующем примере логарифмическая линия тренда описывает прогнозируемый рост популяции животных, обитающих в ареале с фиксированными границами. Скорость роста популяции падает из-за ограниченности жизненного пространства для животных. Кривая довольно хорошо описывает данные: величина достоверности аппроксимации равна 0,933 (рис. 2.3).

Рис. 2.3.

Полиномиальные линии тренда

Полиномиальная линия тренда используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех максимумов или минимумов.

В следующем примере полиномиальная линия тренда второй степени (один максимум) описывает зависимость расхода топлива от скорости движения. Близкая к единице величина достоверности аппроксимации (0,979) свидетельствует о хорошем совпадении кривой с данными (рис. 2.4).

Рис. 2.4.

Степенные линии тренда

Степенная линия тренда дает хорошие результаты, если зависимость, которая содержится в данных, характеризуется постоянной скоростью роста. Примером такой зависимости может служить ускорение гоночного автомобиля за каждый интервал времени, равный одной секунде. Если в данных имеются нулевые или отрицательные значения, использование степенной линии тренда невозможно.

В следующем примере показана зависимость пройденного разгоняющимся автомобилем расстояния от времени. Расстояние выражено в метрах, время — в секундах. Эти данные точно описываются степенной линией тренда, о чем свидетельствует величина достоверности аппроксимации, равная 0,986 (рис. 2.5).

Рис. 2.5.

Экспоненциальные линии тренда

Экспоненциальную линию тренда следует использовать в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот тип линии тренда неприменим.

В следующем примере экспоненциальная линия тренда описывает содержание радиоактивного углерода-14 в зависимости от возраста органического объекта. Величина достоверности аппроксимации равна 0,990, что означает очень хорошее соответствие кривой данным (рис. 2.6).

Рис. 2.6.