Минус расчетные вставки тема 1 автоматизированное проектирование планов путевого развития железнодорожных станций

Целью построения модели путевого развития является представление информации о плане станции в цифровом виде, для того чтобы ЭВМ могла выполнить расчет его параметров (вставки, координаты) и построение чертежей.

2 Основные понятия о графах

Схема станции для автоматизированного проектирования представляется в виде ориентированного графа (орграфа) G=(V, E).

Граф - это рисунок, состоящий из точек (вершин) V и соединяющих их линий (ребер) E.

v1, v2, v3, v4, v5– вершины e1= (v1, v 2) e2= (v 1, v 3) e3= (v 1, v 4) – ребра e4= (v 3, v 4) e5= (v 4, v 5)

e1= (v1, v 2)= (v2, v 1)

Данный граф называется неориентированным (на нем не указано направление ребер). Если на каждом ребре указано его направление, то граф является ориентированным. Ребра в ориентированном графе называются дугами.

v1, v2, v3, v4, v5– вершины e1= (v1, v 2) e2= (v 1, v 3) e3= (v 1, v 4) – дуги e4= (v 3, v 4) e5= (v 4, v 5)

e1= (v1, v 2) ≠ (v2, v 1)

В орграфе каждая дуга e=(v₁, v₂) имеет начальную v₁ и конечную v₂ вершины (v₁ и v₂ являются концевыми вершинами дуги e).

Вершина v и дуга e называются инцидентными, если v является концом дуги e. Концевые вершины v₁ и v₂ инцидентны дуге e; в свою очередь, дуга e инцидентна этим двум вершинам. Дуга всегда инцидентна двум вершинам; в то же время вершина может быть инцидентна множеству дуг.

Степень вершины d(v)– это число дуг, инцидентных данной вершине.

d(v ₁)=3; d(v ₂)=1 d(v ₃)=2.

В ориентированном графе различают еще и полустепени захода d_i(v) и полустепени исхода d_о(v). Полустепень захода d_i(v) – это число дуг, которые заходят в вершину v; полустепень исхода d_o(v) – это число дуг, которые исходят из вершины v. Сумма двух полустепеней вершины равна ее степени:

d_i(v ₁)=3, d_o(v ₁)=0, d(v ₁)=3+0=3;

d_i(v ₃)=1, d_o(v ₃)=1, d(v ₃)=1+1=2;

3 Каноническая модель станции

Каждую схему станции можно рассматривать как орграф; при этом целесообразно заменить кривые их тангенсами. Принято, что все дуги орграфа станции ориентированны слева направо (см. рис. 2.1).

Рис. 2.1.

На схемах станций имеются три типа вершин: ЦП – центр стрелочного перевода; ВУ – вершина угла поворота; КП – конец пути.

Каждая вершина графа имеет свой номер. Для того, чтобы по номеру вершины можно было определить ее тип, для каждого из них выделена отдельная группа номеров: для ЦП- {1..99}, для КП- {101..199}, для ВУ- {201..299}.

Вершины разного типа отличаются степенью:

d(ЦП)=3, d(ВУ)=2, d(КП)=1.

Например:

d(1)=3; d(201)=2; d(101)=1.

Зная полустепени вершин ЦП, можно определить направление укладки стрелочного перевода: если d_i=1, d₀=2 - перевод противошерстный; если d_i=2, d₀(3)=1- перевод пошерстный. Например:

d_i(1)=1, d₀(1)=2 – ЦП1- противошерстный; d_i(3)=2, d₀(3)=1- ЦП3- пошерстный.

Для вершины КП по ее полустепеням можно определить положение этого конца пути на схеме: если d_i=1; d₀=0 – КП правый; если d_i=0; d₀=1 - КП левый. Например:

d_i(101)=0; d₀(101)=1– вершина 101 – это левый КП;

d_i(102)=1; d₀(102)=0– вершина 102 – это правый КП.

Ориентированный граф схемы станции в ЭВМ представляется списками инцидентности каждой вершины. При этом для каждой вершины в списке достаточно указать только исходящие дуги.

Список инцидентности для вершины включает в себя конечные вершины дуг, исходящих из данной вершины. Так, для 9 точек схемы на рис. 1.1 нужно записать, соответственно 9 списков инцидентности:

N	NР	NВ	Полустепень исхода dо(v)
1	3	201	2
2	105	3	2
3	104	-	1
101	1	-	1
102	2	-	1
103	-	-	0
104	-	-	0
105	-	-	0
201	103	-	1

Каждый список инцидентности в зависимости от полустепени исхода вершины d_о(v) может включать в себя от 0 до 2-х вершин. Поэтому списки представляются матрицей размером n3, где n- число вершин в схеме станции.

При составлении списков инцидентности для противошерстных ЦП принято, что первой в списке записывается конечная вершина дуги, соответствующая прямому пути; второй – боковому пути. Поэтому правильная запись для стрелки 1 - 3-105, а не 105-3.

В столбцах N_Р, N_В прочерки заменяют нулями.