5.4. Дисперсія альтернативної ознаки

Особливий інтерес представляє знаходження дисперсії альтернативної ознаки, тобто ознаки, яка притаманна лише частині одиниць сукупності, а інша частина їх не має.

В таких випадках наявність ознаки позначається одиницею, відсутність - нулем. Частину одиниць, які мають ознаку, що нас цікавить, позначають p, частину інших одиниць - q=1-p.

Тоді , .

5.5. Види та взаємозв’язок дисперсій

Дисперсія посідає особливе місце в статистичному аналізі соціально-економічних явищ. На відміну від інших характеристик завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів.

Якщо сукупність розбита на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня , центром розподілу в j – тій групі – групова середня − . Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові: . Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є дисперсії: загальна, групова та міжгрупова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

Групова дисперсія характеризує варіацію ознаки відносно групової середньої:

Оскільки в групи об’єднуються схожі елементи, то варіація в групах, як правило, менша, ніж в цілому по сукупності.

Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій:

Різними є групові середні. Мірою варіації їх навколо загальної середньої є міжгрупова дисперсія:

Взаємозв’язок дисперсій називається правилом складання дисперсій:

Міжгрупова дисперсія характерізує вплив фактора, який покладено в основу групування, внутрішньогрупова дисперсія – інших факторів, окрім групувального. Відношення міжгрупової дисперсії до загальної характеризує частку варіації результативної ознаки у, яка пов’язана з варіацією групувальної ознаки. Це відношення називають кореляційним:

6. Вибіркове спостереження

6.1.Суть вибіркового спостереження, його переваги перед суцільним спостереженням

З усіх видів несуцільних спостережень в практиці статистичних досліджень найчастіше застосовується вибіркове спостереження.

Вибіркове спостереження – такий вид несуцільного спостереження, при якому обстеженню підлягає частина одиниць сукупності, відібрана за певними правилами. На основі вибіркових характеристик отримують характеристики усієї сукупності.

Вибіркове спостереження використовують для аналізу інтенсивності використання обладнання в промисловості, якості виробленої продукції, вивчення попиту населення, ступеня його задоволення торгівлею, обстеження сімейних бюджетів населення, а також в різних соціологічних дослідженнях.

Існує ціла низка причин, внаслідок яких в багатьох випадках надається перевага вибірковому спостереженню перед суцільним:

1. Потребує менше витрат матеріальних, трудових, фінансових ресурсів і часу.

2. Дозволяє більш детально вивчити кожний елемент, розширити програму спостереження.

3. Дозволяє більш старанно, дбайливо провести спостереження і цим забезпечити більш точні результати за рахунок зменшення помилок реєстрації, якщо сукупність дуже велика.

4. Застосовується тоді, коли не має можливості провести суцільне спостереження – обсяг сукупності занадто великий, або у випадку, коли під час дослідження одиниці сукупності знищуються або псуються.

Вибіркове спостереження застосовують також в поєднанні з суцільним для поглибленого вивчення або уточнення і контролю результатів суцільного спостереження.

Етапи вибіркового спостереження:

1)обґрунтування мети спостереження;

2)розробка програми спостереження;

3)вирішення організаційних питань спостереження;

4)визначення необхідного обсягу вибіркової сукупності та способу відбору одиниць в вибіркову сукупність;

5)відбір елементів в вибіркову сукупність;

6)обстеження одиниць вибіркової сукупності - визначення та реєстрація значень досліджуваних ознак;

7)обчислення вибіркових характеристик;

8)обчислення похибок вибірки;

9)поширення кількісних характеристик вибірки на генеральну сукупність.

Завдання вибіркового спостереження:

1)визначення середнього значення досліджуваної ознаки;

2)визначення частки одиниць сукупності, для яких значення ознаки відповідає певним властивостям;

3)визначення стандартної та граничної похибки вибірки;

4)визначення довірчих меж для середнього значення та частки одиниць сукупності;

5)поширення кількісних характеристик вибірки на генеральну сукупність.