- •Механика- математика факультеті
- •6N0603-Механика мамандығы бойынша магистратураға түсу үшін
- •Алматы - 2009
- •1. Теориялық механика
- •2. Тұтас орта механикасы
- •3. Конструкция элементтерінің механикасы
- •Механика-математика факультеті
- •Ақпараттық жүйелер мамандығының магистратураға түсушілерге арналған
- •Алматы, 2009
- •1. Информатика
- •2. Дискретті математика
- •4. Мәліметтер қорлары жүйелері
- •Алгебра және геометрия
- •Комплекс сандар өрісі. Комплекс сандарды дәрежелеу және олардаң түбір табу.
- •Математикалық талдау
- •8. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика
- •Әдебиеттер
- •6N0705 – «Математикалық және компьютерлік пішіндеу» мамандығының магистратурасына түсуге арналған
- •Алматы 2009 ж Математикалық талдау
- •Программалау тілдері.
- •Дифференциалдық теңдеулер
- •Математикалық физика теңдеулері
- •Математикалық және компьютерлік пішіндеудің негіздері
- •Дифференциалдық және математикалық физика теңдеулерін шешудің сандық әдістері
Математикалық физика теңдеулері
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеудің классификациясы.
Бір өлшемді толқын теңдеуі үшін Коши есебі.
Біртекті жылуөткізгіштік теңдеулерге қойылған аралас шеттік есебін шешудің айнымалыларды ажырату (Фурье) әдісі.
Біртекті емес жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебі.
Жылуөткізгіштік теңдеу үшін экстремум қағидасы және оның қолданылуы.
Біртекті емес жылуөткізгіштік теңдеулерге қойылған аралас шеттік есепті шешудің (айнымалыларды ажырату) Фурье әдісі.
Гармоникалық функциялардың қасиеттері.
Лаплас теңдеуі үшін шеттік есептің қойылуы және шешімдердің жалғыздығы.
Лаплас теңдеуі үшін Грин функциясы әдісі.
Шар үшін Пуассон формуласы.
Математикалық және компьютерлік пішіндеудің негіздері
Табиғаттың іргелі заңдары. Варияциялық қағидалар. Пішінді құру кезіндегі аналогтарды қолдану.
Пішіндердің иерархиялығы. Берілген сыртқы күштердің әсер ету варианттары.
Пішіндердің иерархиялығы. Табиғаттың іргелі заңдарынан алынатын пішіндер.
Негізгі физикалық заңдар және олардың математикалық өрнегі.
Бірнеше іргелі заңдардың бірге қолданылуы. Ньютон формасындағы механикалық жүйенің қозғалысының теңдеуі.
Қиын қалыптасатын объектілердің пішіндері.
Максимум принциптері және салыстыру теоремасы. Кейбір салдарлары.
Автомодельдік әдістерді кеңейту. Орташаландыру әдісі. Бейсызықты ортадағы құрылым аймағы.
Орташаландырудың әртүрлі тәсілі. Дискретті пішінге көшу.
Ірі масштабты атмосфералық қозғалыстарды болжаудың есебінің қойылымы.
Атмосферадағы толқындық үрдістер.
Бірінші, екінші және үшінші ретті реакциялардың кинетикалық теңдеулері.
Атмосфераның динамикалық пішінінің жалпы негіздері.
Дифференциалдық және математикалық физика теңдеулерін шешудің сандық әдістері
Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің дәл және итерациялық әдісі.
Квадрат түбірлер әдісі. Халецкий әдісі. Зейдел және итрация әдісі.
Сызықты емес және транцендентті теңдеулерді шешудің итерациялық әдісі. Ньютон және бөліктеу, итерация әдісі.
Функцияның интерполяциясы. Лагранж, Ньютон және Гаусстың интерполяциялық флормулалары.
Сандық интегралдау. Ньютон – Котестің квадратуралық формуласы. Симпсон формуласы және оның қалдық мүшесі.
Нормаланған кеңістіктің аппроксимациясы. Ішкі және сыртқы аппроксимация. Дифференциалды операторлардың аппроксимациясы.
Екінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есепті шешуге арналған қуалау әдісі.
Жылуөткізгіштік теңдеуіне арналған айқын және айқындалмаған сұлбалар. Аппроксимациясы және орнықтылығы. Жинақтылығы.
Тербеліс теңдеуіне арналған айқын және айқындалмаған сұлбалар. Аппроксимациясы және орнықтылығы. Жинақтылығы.
Пуассон теңдеуіне арналған айырымды Дирихле есебін шешімін орнатудың айқындалған әдісі. Жинақтылық шарты. Айнымалы бағыттың қарапайым екі қабатты сұлбасы.
Математикалық физика есептерін вариациялық әдіспен шешу.