Лабораторная работа № 8. (Изучение динамики плоского движения Маятника Максвелла.)

8.1.1. Движение называется плоским или плоскопараллельным, если при этом движении все точки тела движутся в параллельных плоскостях. (Качение однородного кругового цилиндра по плоскости.

8.1.2. Момент инерции зависит от выбора оси вращения. Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции его частей. В частности, если тело разбить на элементарные массы , то по определению

, (где - расстояние от элементарной массы до оси вращения).

8.1.3. Центр масс тела- точка С, радиус-вектор которой равен отношению суммы произведений масс всех материальных точек системы на их радиусы-векторы к массе всей системы:

,

(где и - масса и радиус вектор i-й материальной точки, n и m= - общее число этих точек в системе и ее суммарная масса).

Центр масс тела- геометрическая точка, для которой сума произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиусы-векторы, проведенные из этой точки, равна нулю.

8.1.4. Теорема Кёнига: «Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии той же системы в ее движении относительно системы центра масс и кинетической энергии, которую имела бы рассматриваемая система, двигаясь поступательно со скоростью центра масс» :

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении равна:

8.1.5. Закон сохранения механической энергии: «Механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени».

(Система консервативна, если все действующие на нее внешние и внутренние непотенциальные силы не совершают работы ( ), а все внешние потенциальные силы стационарны).

8.1.6 Тензор инерции- . Это некоторая матрица:

, где , , - осевые моменты инерции, а все остальные числа- центробежные моменты инерции.

8.1.7. Основное уравнение динамики вращательного движения: . ( ) , где Oz- ось вращения.

8.2.1. , (где - момент инерции маятника, - диаметр вала.)

8.2.2. Нет, при рассмотрении плоского движения маятника Максвелла нельзя применить закон сохранения механической энергии, так как механическая энергия маятника теряется при ударах в нижней точке.

8.2.4. Формула для теоретического расчета момента инерции маятника Максвелла:

(где -момент инерции вала с диском, - масса съемного кольца, и - внутренний и внешний диаметры кольца).

8.2.5. ;

;

;

;

.

8.3.1. Маятник Максвелла представляет собой однородный диск, насаженный на цилиндрический вал и жестко скрепленный с ним. На диске закреплено объемное металлическое кольцо. Центры масс диска, вала и кольца лежат на одной оси. На вал наматываются нити, концы которых закреплены на кронштейне. При разматывании нити маятник совершает плоское движение, которое складывается из поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг оси симметрии.

При вращении потенциальная энергия диска переходит в кинетическую и обратно.

8.3.2. Время движения маятника измеряется с помощью электронного секундомера, соединенного с фотодатчиком. Мы нажимаем кнопку «Пуск» на установке и маятник начинает движение, запускается секундомер. Когда маятник доходит до нижней точки, срабатывает фотодатчик и секундомер останавливается. Это измерение производится с точностью до тысячной доли секунды.

8.3.3. Положение центра масс совпадает с положением центра тяжести. По законам статики:

или

8.3.4. .

8.3.5. Эта запись означает, что разность | - | меньше или равна погрешности этой разности ( ).

8.4.1. , где r- радиус вектор произвольной точки тела.