10. Решение нормальных уравнений поправок методом Гаусса.
|
τ1 |
τ2 |
τ3 |
L |
Σ |
Контроль |
|||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||||
Ni1 |
N11 |
|
N12 |
|
N13 |
|
L1 |
|
Σ1 |
|
|
E1i |
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2i |
|
N22 |
|
N23 |
|
L2 |
|
Σ2 |
|
|
|
Ni2E12 |
N12E12 |
|
N12E12 |
|
L1E12 |
|
Σ1E12 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E2i |
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
N3i |
|
N33 |
|
L3 |
|
Σ3 |
|
|
|||
E13 Ni3 |
E13 N13 |
|
E13 L1 |
|
E13 Σ1 |
|
|
||||
E23 |
E23 |
|
E23 |
|
E23 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E3i |
|
-1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
[Pll] |
|
[PlS] |
|
|
|||||
E1lL1 |
E1lL1 |
|
E1lΣ1 |
|
|
||||||
E2l |
E2l |
|
E2l |
|
|
||||||
E3l |
E3l |
|
E3l |
|
|
||||||
[PVV] |
[PVV] = |
[Pll](3) |
|
[PlS](3) |
|
|
|||||
τ3 |
|
|
|
τ3 |
|
E3l |
|
|
|
|
|
τ2 |
τ2 |
|
|
|
E2l |
|
|
|
|
||
τ1 |
τ1 |
|
E12τ2 |
|
E13τ3 |
|
E1l |
|
|
|
|
Q13 |
|
|
|
|
Q13 |
|
|
|
|
|
|
Q12 |
|
|
Q12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q11 |
Q11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q22 |
|
|
Q22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q21 |
Q21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q32 |
|
|
Q32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q31 |
Q31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ3 = E3l
τ2 = E23τ3 + E2l
τ1 = E12τ2 + E13τ3 + E1l
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Σ |
Контроль |
||||
|
|
|
|
|
|
Σ1 |
|
|
1 N11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-E12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Уравненные значения необходимых неизвестных:
12.Определение весовых коэффициентов обратной матрицы:
N-1 = Q, необходимо для проверки правильности нахождения τ1, τ2, τ3 алгоритмом Гаусса.
Система нормальных уравнений в матричной форме:
Nτ = -L, тогда τ = -N-1L = -QL или в развернутом виде:
τ
1
Q11
Q12
Q13
-L1
τ2 = Q21 Q22 Q23 -L2
τ3 Q31 Q32 Q33 -L3
τ1 = -Q11*L1 – Q12*L2 – Q13*L3
тогда: τ2 = -Q21*L1 – Q22*L2 – Q23*L3 (*)
τ3 = -Q31*L1 – Q32*L2 – Q33*L3
коэффициенты обратной матрицы обладают свойством симметрии:
Q12 = Q21; Q13 = Q31; Q23 = Q32.
Формулы весовых коэффициентов:
После вычисления Qij проводится вычисление τ1, τ2, τ3 по формулам (*) и в случае совпадения результатов вычисляются поправки Vi и заполняется таблица.
13. Уравненные значения превышений
№ превышения |
Измеренные значения, м |
Vi, см |
Уравненные превышения |
Уравнение связи |
Контроль |
1 |
|
|
|
t1 - HA |
|
2 |
|
|
|
t2 – t1 |
|
3 |
|
|
|
t2 - HA |
|
4 |
|
|
|
t3 – t2 |
|
5 |
|
|
|
t3 - HA |
|
6 |
|
|
|
t3 – HB |
|
7 |
|
|
|
HB – t1 |
|
8 |
|
|
|
HB – t2 |
|