«Уравнивание результатов равноточных измерений коррелатным способом»
Условие: по данным задачи проведем уравновешивание данных и оценим точность результатов измерений.
Выберем функцию трех независимых переменных:
F= x1 + x2 + x3
Составляем систему условных уравнений:
x1 + x2 + x3 – х6 =0
(1) x1 + x2 – x4 = 0
х2 + x3 – x5 = 0
Невязки Wi вычисляем из данных задачи:
W1 = x1 + x2 + x3 – х6
W2 = x1 + x2 – x4 (2)
W3 = х2 + x3 – x5
С
оставляем
условные уравнения поправок:
a11V1 + a21V2 + a31V3 + a41V4 + a51V5 + a61V6 + W1 = 0
a12V1 + a22V2 + a32V3 + a42V4 + a52V5 + a62V6 + W2 = 0 (3)
a13V1 + a23V2 + a33V3 + a43V4 + a53V5 + a63V6 + W3 = 0
Численные значения Wi вычисляем из (2), коэффициенты уравнений поправок также вычисляем с помощью системы (2) нахождением частных производных:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Вводя коррелаты k1, k2 k3 – множители Лагранжа – получим выражение для поправок:
(4)
Т.к. измерения равноточные, Рi = 1, r = 3 (число независимых углов).
Для вычисления поправок Vi составляем нормальные уравнения коррелат:
(5)
Систему (5) решаем методом Гаусса, определяем k1, k2, k3, а по формуле (4) – поправки Vi.
Для получения коэффициентов систем (3) и (5), составляем таблицы коэффициентов условных и нормальных уравнений.
Таблица коэффициентов условных и нормальных уравнений
№ уравнения |
ai1 |
ai2 |
ai3 |
Si' |
fi |
Σi |
Vi |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
3 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
4 |
0 |
-1 |
0 |
|
|
|
|
5 |
0 |
0 |
-1 |
|
|
|
|
6 |
-1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
Вычисление суммы |
Wk |
|
|
|
|
|
|
S=S’+W |
[a1 |
|
|
|
|
|
|
Sa1= |
[a2 |
|
|
|
|
|
|
Sa2= |
[a3 |
|
|
|
|
|
|
Sa3= |
[S’ |
|
|
|
|
|
|
|
[f |
|
|
|
|
|
|
|
[Σ |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты fi
вычисляются по формуле:
В соответствии с таблицей записываем системы нормальных уравнений коррелат.