Далее: 17. Математическое моделирование к оглавлению примечания

¹ Для уяснения логики такого анализа см.: Bohrnstedt Y.W., Кnоke D. Statistics for Social Data Analysis. – Itaska (Ill.): F.F.Peacock, 1982, chap. 10. Вернуться к тексту

² Для уяснения этих условий и более глубокого понимания множественной регрессии см.: Pedhazur E.J. Multiple Regression in Behavioral Research. – N.Y.: Holt, Rinehart and Winston, 1982, 2d ed. Вернуться к тексту

³ Исследования редко удовлетворяют этим условиям полностью, и часто до проведения анализа нельзя сказать, удовлетворяет ли им конкретных набор данных. Исходя из этого, “достаточно полно” значит, что действие любого отклонения от этих условий может быть скорректировано или по меньшей мере подсчитано. См.: Pedhazur, op. cit. Вернуться к тексту

⁴ По поводу расчетов значимости в регрессивном анализе см.: Касhigan S.K. Multivariate Statistical Analysis. – N.Y.: Radius Press, 1982, pp. 178-179. Вернуться к тексту

⁵ Подробнее см.: Lewis–Beck M.S. Applied Regression. – Beverly Hills (Calif.): Sage, 1980, pp. 66-71. Вернуться к тексту

⁶ Некоторые предостережения насчет этого правила и предложения о том, как сравнивать влияния различных переменных между массивами содержатся в кн.: Hotchkiss L. A Technique for Comparing Path Models Between Subgroups Standardized Path Coefficients. – Regression Coefficients. // Sociological Methods and Research. – 1976 (August). – Vol. 5. – P. 53-76. Вернуться к тексту

^* От англ. path – путь, траектория Вернуться к тексту

⁷ Другие требования к рекурсивным моделям обсуждаются в кн.: Dunсаn O.D. Introduction to Structural Equation Models. – N.Y.: Academic Press, 1975. Вернуться к тексту

⁸ О методах анализа с обратной связью см.: Berry W.D. Nonrecursive Casual Models. – Beveriy Hills (Calif.): Sage, 1984. Вернуться к тексту

⁹ См.: Асhen Ch.H. Interpreting and Using Regression. – Beverly Hills (Calif.): Sage, 1992. Вернуться к тексту

¹⁰ Эта тема хорошо раскрыта в кн.: Оstгоm Сh. W. Time Series Analysis. Beverly Hills (Calif.): Sage, 1978. Вернуться к тексту

¹¹ Добротное описание принципов и использования РИМА см. в кн.: Cook D.Th., Campbell D.T. Ouasiexperimentation. – Chicago: Rand McNally, 1979, chap. 6. Вернуться к тексту

¹² См.: Cook, Campbell, chap. 5. Вернуться к тексту

Мангейм Дж.Б., Рич Р.К. Политология. Методы исследования: Пер. с англ. / Предисловие А.К. Соколова. – М.: Издательство “Весь Мир”, 1997. – 544 с.

Красным шрифтом в квадратных скобках обозначается конец текста на соответствующей странице печатного оригинала данного издания

Ф.А. Шродт^*

17. Математическое моделирование

Социальные и природные события в равной степени поддаются счету, и для сведения всего в природе к законам, подобным тем, которые открыл Ньютон с помощью дифференциального исчисления, все, что нужно, – это достаточное число наблюдений и развитые математические средства. Маркиз де Кондорсе, ок.1790 Различие между международной политикой в ее нынешнем состоянии и производной от нее рациональной теорией подобно различию между фотографией и живописным портретом. Фотография отображает все видимое невооруженным глазом; живописный портрет отображает не все видимое невооруженным глазом, но зато он отображает – или по меньшей мере тщится отобразить – одну невидимую невооруженным глазом вещь: человеческую сущность изображенного на нем лица. X. Дж. Моргентау, 1967

Математическая модель – это упрощенный вариант действительности, используемый для изучения ее ключевых свойств. Чарльз Лейв и Джеймс Марч дают такое определение модели: “Модель – это упрощенная картина реального мира. Она обладает некоторыми, но не всеми свойствами реального мира. Она представляет собой множество взаимосвязанных предположений о мире. Как и любая картина, модель проще тех явлений, которые она по замыслу отображает или объясняет”¹.

За прошедшее столетие математика стала широко использоваться в социальных науках и ныне применяется фактически во всех разделах политологии – от вопросов заключения контрактов на использование городского гаража до проблемы предотвращения ядерной войны.

Математическую модель можно во многих отношениях уподобить масштабной модели самолета или макету здания. У модели самолета или макета здания нет многих черт их полномасштабных прототипов: они меньше размерами, многие детали в них выполнены весьма неточно, и многие элементы внутреннего устройства настоящего [c.466] самолета или здания в модели отсутствуют. Но модель, тем не менее, очень полезна для исследователя тем, что она отражает фундаментальные свойства объекта-прототипа. Модель самолета может быть использована при испытаниях в аэродинамической трубе; картонный макет позволяет увидеть структуру здания во всех трех измерениях еще до его постройки. Модели социальных процессов выполняют похожую задачу, выявляя для изучения и экспериментирования ключевые признаки анализируемых процессов.

Первой из социальных наук в математическое моделирование оказалась сильно вовлеченной не политология, а, скорее, экономическая наука. В ней переход от словесных выражений к математическим был облегчен тем, что основной предмет ее интересов – деньги – уже изначально описывался с помощью чисел, и потому переход от счетоводства к математической экономической теории совершился почти без труда. Примерно тогда же и психология позаимствовала некоторые методы из биологии, которая в свою очередь переняла их у математической физики и химии. Таким образом, психология довольно рано стала пользоваться формальными методами для изучения особенностей поведения людей.

Политология шла по следам этих двух научных дисциплин, постепенно разворачиваясь в сторону количественных методик на протяжении 50 – 60-х годов. Ныне – если судить по тексту вводных курсов математического моделирования – по широте использования моделей социального поведения она уступает только экономике. Это может показаться удивительным, но политические процессы действительно обладают рядом особенностей, поддающихся математической обработке.

Начать с того, что многие политические решения содержат в себе значительный экономический компонент, а отсюда следует, что заметную роль в политологии должны играть модели, разработанные в рамках экономической науки. И экономические, и политические процессы включают в себя в качестве важной составляющей “рациональное” (т.е. целенаправленное) принятие решений в условиях неопределенности, конкретных ограничений и зачастую соперничества. Лучшим примером пересечения процессов принятия политических и экономических [c.467] решений может служить теория игр (см. ниже пример 2). Хотя политология на сегодняшний день заимствовала из экономики больше, чем экономика из политологии, разработчики экономических моделей начинают все больше осознавать необходимость введения в свои модели политических компонентов. Небезынтересно, что две Нобелевские премии по экономике были присуждены ученым (Кеннету Эрроу и Герберту Саймону), внесшим крупный вклад в развитие политической науки.

Деньги – не единственная интересующая политологов переменная, которая может описываться математически. Итоги голосования на выборах также приводятся в виде чисел. Военные приготовления обычно описываются в числовом выражении (число ракет, число танков и т.д.). В опросном исследовании политические мнения выражаются в виде процентных соотношений между различными группами респондентов. Вообще использование статистики в политологии опирается на математический фундамент. Шаг от просто количественного исследования к математической модели в этой области очень невелик.

Наконец, математическое моделирование не ограничивается операциями с количествами, оно может также иметь дело и с качественными характеристиками политического процесса. Некоторые политические процессы – такие, как принятие решений на выборах или распределение голосов избирателей, – могут быть определены полностью в математических терминах. В подобных случаях математические модели являются средством изучения логических следствий из наблюдаемых правил, и зачастую такие процессы оказываются куда более сложными, чем это можно было ожидать.

Математические модели помогают политологам с большей легкостью изучать особенности политических процессов. В нескольких уравнениях математической модели зачастую может быть заключен огромный объем информации. Во многих случаях возможна и компьютерная имитация политического процесса. Используя математические средства, политолог оказывается в состоянии взять на вооружение многие из методов, разработанных в логике, статистике, физике, экономике и других отраслях знаний, и применить их к изучению политического поведения. И наконец, [c.468] математические модели ясны и эксплицитны по форме и не оставляют недоговоренностей в том, что касается предполагаемых связей между явлениями. [c.469]