4. Квантова гіпотеза Планка. Формула Планка

Недоліки формул Віна і Релея - Джінса вказують на те, що для одержання функції розподілу енергії в спектрі випромінювання треба враховувати додаткові дані, що стосуються механізму випромінювання.

У 1900 р. М. Планк спочатку за результатами дослідних даних одер­жав емпіричний вираз функції , а потім теоретично і формулу, відмовившись від усталеного положення класичної фізики, що енергія будь-якої системи змінюється неперервно. При цьому він основувався на таких припущеннях:

• випромінювання є результатом коливання атомних лінійних вібраторів, які збуджують електромагнітні хвилі будь-яких частот подібно до вібраторів Герца;

• вібратор випромінює енергію не безперервно, а певними порціями – квантами;

• енергія кванта, яка ви­промінюється вібратором, залежить від частоти випромінювання.

Згідно з гіпотезою Планка атомні осцилятори випромінюють енергію не безперервно, а певними порціями – квантами: енергія кванта

,

де = 6,625·10^-34 Дж·с – стала Планка.

При цьому енергія осцилятора може приймати лише певні дискретні значення, які кратні цілому числу елементарних порцій енергії :

,

Формула Планка має такий вид:

.

Враховуючи, що ( ; ),

отримаємо

.

Зазначимо, що формула Планка блискуче узгоджується з дослідом.

Оскільки формула Планка справедлива для будь-яких частот і тем­ператур, то з неї можна вивести всі відомі закони випромінювання абсолютно чорного тіла (закон Стефана – Больцмана, закон зміщення Віна та ін.).

Лекція 22 Квантова теорія атома водню. Розвиток теорії Бора. Атоми із багатьма електронами

1. Спектр випромінювання атома водню. Серіальна формула

Наведемо спочатку визначення понять атома таі іона.

Атом називається якнайменша частинка речовини, що має всіма хімічними властивості даного хімічного елемента. До складу атома входить позитивно заряджене ядро і електрони, що рухаються в електричному полі ядра. Заряд ядра Ze (Z – порядковий номер в системі Менделєєва; e – елементарний заряд) по абсолютній величині дорівнює сумарному заряду всіх електронів атома.

Іоном називається електрично заряджена частинка, яка утворюється при втраті або придбанні електронів атомом або молекулою.

Атом водню є найпростішим атомом. Він складається з одного протона в ядрі і одного електрона, що рухається в кулонівському електричному полі ядра. Воднеподібними іонами є іони Не⁺, Li⁺⁺, Ве⁺⁺⁺ і т. д., що мають ядро із зарядом Ze і один електрон.

Перша спроба створення моделі атома на основі накопичених експериментальних даних належить Дж. Дж. Томсону (1903 р.). Згідно з цією моделлю атом являє собою неперервно заряджену позитивним зарядом кулю радіусом порядка 10 ^–10 м, всередині якої навколо своїх положень рівноваги коливаються електрони; сумарний від'ємний заряд електронів дорівнює позитивному заряду кулі, тому атом в цілому нейтральний. Через декілька років дослідами Резерфорда по розсіюванню -часток в речовині було доведено, що уявлення про те, що позитивний заряд неперервно розподілений всередині атома, є помилковим.

На основі своїх досліджень Резерфорд в 1911 р. запропонував ядерну (планетарну) модель атома. Згідно з цією моделлю навколо позитивного ядра із зарядом Ze, розміром 10^–15 – 10^–14 і масою, яка практично дорівнює масі атома, в області з лінійними розмірами порядка 10^–10 м по замкненим орбітам рухаються електрони, що утворюють електронну оболонку атома. Оскільки атоми нейтральні, то заряд ядра дорівнює заряду електронів, тобто навколо ядра обертається Z електронів (Z – порядковий номер в системі Менделєєва).

Для простоти припустимо, що електрон рухається навколо ядра по круговій орбіті радіуса . При цьому кулонівська сила взаємодії між ядром і електроном надає електрону доцентрове прискорення. На основі другого закону Ньютона для електрона, що рухається навколо ядра по круговій орбіті під дією кулонівської сили, матимемо

,

де і – маса і швидкість електрона на орбіті радіуса ; – електрична стала.

Ця умова містить дві невідомі: і . Отже, величини і (а також і енергія) можуть змінюватись неперервно, тобто спектри атомів мають бути суцільними. Проте атоми мають лінійчасті спектри. Тому модель атома Резерфорда протирічила дослідним даним. Подолання труднощів, що виникли, затребувало створення якісно нової – квантової – теорії атома.

Перейдемо до розгляду лінійчастого спектру атома водню.

Зазначимо, що дослідження спектрів випромінювання розріджених газів (тобто спектрів випромінювання окремих атомів) показали, що кожному газу притаманний свій лінійчастий спектр, який складається з окремих спектральних ліній чи груп близько розташованих ліній.

Спектр випромінювання водню є його найважливішою оптичною властивістю. Частоти ліній в дискретному лінійчатому спектрі атома водню описуються емпіричною формулою Бальмера — Рідберга:

,

де – постійна Рідберга. Цілі числа і називаються головними квантовими числами, причому і т.д.

Група ліній з однаковими називається серією. Серії ліній водневого спектру: – серия Лаймана; – серія Бальмера; – серія Пашена; – серія Брекета; – серія Пфунда; – серія Хемфрі.

Спектр водню (а також енергетичні рівні його атомів) вперше були пояснені за допомогою постулатів Бора.