2. Расчет скорости испарения

Масса испаряемого вещества , попадающего на элементарную сферическую площадку с испарителя малой площади , определяется следующим соотношением:

, (1)

где – время испарения; – угол между нормалью к поверхности испарителя и направлением к выбранной точке подложки; – радиус сферы, на которой расположена элементарная сферическая площадка с измеряемым количеством вещества .

Скорость испарения вещества в вакууме рассчитывается по формуле:

_, (2)

где – скорость испарения, г·см ^–2·с^–1; – атомный (молекулярный) вес вещества, – давление его насыщенного пара, Торр; – температура, К.

Давление насыщенных паров вещества в объеме испарения определяется соотношением:

, (3)

в котором величины и характеризуют свойства испаряемого материала. Для всех материалов таблицы Менделеева = 8,8 (для Si–10,2); = / 4,576, К; – теплота парообразования, кал/моль. Значения , плотности и температуры плавления ряда металлов приведены в таблице 1.

Для плоской подложки, поверхность которой расположена произвольно относительно поверхности плоского испарителя конечных размеров малой площади, уравнение (1) трансформируется к виду:

, (4)

где - угол между нормалью к поверхности подложки и направлением испарения.

Таблица 1

Металл	Cu	Ag	Au	Ni	Ti	Cr	Mg	Al	Ta
, 103 кг/м3	8,93	10,5	19,3	8,9	4,5	7,15	1,74	2,7	16,6
Qп, ккал/моль	76	64	83	88	99	83	35	70	164
Tпл, K	1356	1234	1336	1726	1940	2176	924	933	3270
M, мол. вес	63,54	107,9	197	58,71	47,9	52,01	24,32	26,98	180,9

При практическом применении метода нанесения пленок важно не количество испаренного материала, а толщина получаемых пленок и ее распределение по поверхности подложки.

3. Расчет толщины пленок

Указанные закономерности распределения испаренного вещества приводят к тому, что распределение толщины пленки по поверхности подложки может иметь сложный характер. Поскольку для элементарной площадки подложки количество материала (где – плотность испаряемого материала), толщина пленки для произвольно расположенной подложки определяется соотношением:

(5)

В этом соотношении положение точки подложки, в которой рассчитывается толщина пленки, определяется тремя величинами .

Для плоского поверхностного испарителя малой площади и плоской подложки, расположенной на расстоянии параллельно поверхности испарителя (рис. 1), толщина пленки определяется соотношением:

, (6)

где ; – координата вдоль поверхности подложки (расстояние от

Рисунок 1. Расположение подложки относительно испарителя

центра подложки в точке А до точки Б, в которой определяется толщина пленки); – нормированное значение координаты; – полное количество испаренного вещества.

Наибольшая толщина пленки получается в точке А подложки, а относительное изменение толщины пленки для разных точек подложки в этом случае имеет вид:

, . (7)

Точечный испаритель представляет собой сферу, размеры которой пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до поверхности подложки и её размерами. С такого испарителя в элементарный телесный угол испаряется количество вещества . Если нанесение плёнки производится на произвольно расположенную плоскую подложку, то, как следует из рисунка, основные соотношения для точечного испарителя принимают следующий вид:

; . (8)

В таблице 2 приведена зависимость относительной толщины от х/h для точечного и поверхностного испарителя.

Таблица – Зависимость равномерности толщины от х/h

х/h	0	0,25	0,5	0,75	1	2
(d/d0)п	1	0,83	0,64	0,41	0,25	0,04
(d/d0)т	1	0,88	0,71	0,51	0,35	0,09

Для стандартных размеров подложки 60х48 мм при расстоянии испаритель – подложка в 200 мм неравномерность толщины плёнки составляет около 10 %. А в современных аналого-цифровых преобразователях требования к точности резисторов (разброс по сопротивлениям) составляет не более 0,05 %. Для обеспечения нужной равномерности при нанесении плёнок на подложки как больших, так и малых размеров применяют различные способы:

- использование испарителей большой площади,

- использование кольцевых испарителей,

- применение большого числа одновременно работающих испарителей,

- перемещение подложек по сложной (планетарной) траектории,

- смещение испарителя на строго определённое расстояние относительно центра вращающейся подложки,

- применение вращающихся диафрагм специальной формы при неподвижной подложке.

При применении плоского дискового испарителя конечных размеров радиуса R соответствующие выражения для толщин принимают окончательный вид:

, . (9)

Для кольцевого испарителя радиуса R, центр которого совпадает с центром плоской подложки расположенной параллельно плоскости испарителя, выражение для толщины пленки принимает следующий вид:

. . (10)

Наиболее часто на практике находит применение вариант со смещением испарителя относительно центра вращающейся подложки. Для этого варианта с испарителем малой площади соответствующие выражения принимают вид, аналогичный формулам для кольцевого испарителя. Отличие заключается в том, что вместо радиуса тонкого кольца R в формулу входит расстояние l от испарителя до оси вращения подложки.

. . (11)

Использование вращающихся диафрагм (заслонок) специальной формы основано на дополнительном регулировании количества материала, поступающего от испарителя на тот или иной участок подложки. Очень важно, чтобы центр вращения диафрагмы совпадал с центром испарителя и подложки. Чтобы снизить нежелательное уменьшение толщины, поток испаряемого вещества в наиболее удаленных точках подложки не прекрывается. По мере приближения к геометрическому центру подложки край заслонки должен представлять собой дугу возрастающей длины, так, чтобы длительность прерывания потока на любом данном расстоянии обеспечивала уменьшение скорости осаждения в данном месте до величины скорости в наиболее удаленных точках. Контуры заслонок для однородного покрытия представляют собой спирали, точные линии которых для различных условий получают расчетом на компьютере. Применение вращающихся диафрагм позволяет получить равномерность толщины в пределах долей процента. Недостатком метода является избыточный расход материала, так как перекрывается и оседает на поверхности заслонки основная часть испаряемого материала.