Построение графика на миллиметровой бумаге.

В случае построения графика на миллиметровой бумаге, абсолютная погрешность гра­фика в единицах длины выбирается равной Δl=0,5 миллиметра (половина цены деления миллиметровой сетки). Тогда с учетом приня­тых условий масштаб графика можно рассчитать по формуле

где А_н - номинальное значение (верхний предел) прибора; δ_пр – погреш­ность (класс точности) прибора, %; Δl - погрешность графика, мм.

Если график строится в интервале значений (не от нуля), то масш­таб графика рассчитывается по формуле

После расчета графика (масштаба) следует округлить полученный результат до ближайшей удобной для использования цифры. Масштаб должен выражать­ся числами 1, 2 или 5, умноженными на 10ⁿ, где п - целое число. Длина оси графика при этом определяется следующим образом:

Отсюда видно, что размеры графика определяются по­грешностью прибора и интервалом значений.

Построение графика на компьютере.

В случае построения градуировочного графика с помощью компьютера (например, в Excel) погрешность графика по каждой из осей будет определяться из условия, что абсолютная погрешность отсчета по оси графика равна половине цены деления оси:

где ΔA – шаг между делениями на оси (основными или промежуточными). Например, если на оси с интервалом от 0 до 10 В деления нанесены с шагом в 1 В, погрешность графика будет равной 5%. Так как погрешность графика δ_гр выбирают из условия δ_гр≤δ_пр/5, шаг между делениями оси графика определяется выражением

Величина ΔA для удобства использования округляется до ближайшего числа, кратного 1, 2 или 5, умноженного на 10ⁿ, где n – целое число.

Размеры графика по каждой из осей выбираются таким образом, чтобы при выбранном шаге обеспечивалось их четкое различение делений.

Если по какой-либо из осей графика достичь различения делений невозможно даже при максимальном размере графика (лист А4), шаг ΔA берется наименьшим возможным для условия, что соседние деления между собой не сливаются. В этом случае для данной величины ΔA нужно рассчитать погрешность полученного графика δ_гр, а так же суммарную погрешность δ_Σ, сравнить δ_Σ с погрешностью прибора δ_пр и обосновать возможность использования полученного графика.

Пример 1

Определить масштаб графика градуировки вольтметра с квадра­тичным детектором. Номинальное значение шкалы 2,5В. Класс точ­ности прибора 2,5. Шкала прибора имеет 100 делений.

а) расчеты для построения на миллиметровой бумаге

Для вертикальной оси:

Принимаем масштаб: 0,02 В/мм или 0,2 В/см. Длина оси ординат

Для горизонтальной оси:

Принимаем масштаб: 1 дел/мм или 10 дел./см. Длина оси абсцисс:

б) расчеты для построения графика на компьютере

Для вертикальной оси шаг между делениями:

Выбираем шаг, равный 0,02 В.

Для вертикальной оси шаг между делениями:

Выбираем шаг, равный 1 делению.

Логарифмический масштаб

В тех случаях, когда значения откладываемых на оси величин находятся в большом интервале значений и необходимо с одинаковой точностью отметить как большие числа, так и малые значения величин, применяют логарифмический масштаб, в этом случае, в отличие от линейного масштаба, происходит более равномерное распределение значений разного порядка по оси.

При линейном масштабе значения откладываются по оси равномерно. В случае логарифмического масштаба равномерное распределение по оси имеет десятичный логарифм откладываемых величин, при этом интервалы между величинами, отличающимися друг от друга в 10 раз, равны (например, расстояния между точками 1 и 10; 10 и 100; 50 и 500, одинаковы). При этом на оси отмечаются значения измеряемой величины (а не их логарифмы).

Логарифмический масштаб не имеет нуля. За начальный отсчет принимают минимальное значение откладываемой величины.

При расчете масштаба графика необходимо следующее:

1. Ориентировочно определить длину оси графика исходя из заданной погрешности δ:

2. Определить количество /п/ одинаковых интервалов, в которых значения откладываемой величины отличаются в 10 раз:

3. Определить длину l_n интервала, в котором значения откладываемой величины отличаются в 10 раз:

Найденное значение округлить до числа, кратного 10.

4. Определить расстояние для промежуточных значений величи­ны, откладываемой на оси, относительно начала отсчета:

Пример 1

Построить зависимость коэффициента усиления усилителя от ча­стоты в интервале от 0,1 до 100 МГц. Точность отсчета частоты 2 %.

Ориентировочная длина оси графика: l=250/2 = 125 мм.

Число интервалов: n = lg(100/0,l) = 3.

Длина интервала: l_n= 125/3 = 41,7 мм.

Принимаем l_n = 50мм.

Расстояние для промежуточных значений относительно начала отсчета:

Для 0,2 МГц l_{0 ,2}=50 lg (0,2/0,1) = 15 мм.

Для 0,5 МГц l_0,5=50 lg (0,5/0,1) = 35 мм.

Для 1,0 МГц l₁=50 lg (1,0/0,1) = 50 мм, и так далее.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2