Тема 2 сводка и группировка статистических данных: построение рядов распределения (вариационных).

Сводка является вторым этапом статистического исследования. Её суть состоит в обработке первичных материалов наблюде­ния в целях получения итоговых или упорядоченных определен­ным образом числовых характеристик той или иной изучаемой совокупности. Основным и важнейшим моментом сводки являет­ся группировка, т.е. объединение статистических данных в однород­ные по определенным признакам группы.

Группировки помогают изучать структуру совокупности, взаи­мосвязь между явлениями.

Для изучения структуры той или иной совокупности строят ряды распределения, характеризующие распределение единиц со­вокупности по одному признаку.

Ряд распределения - самая простая группировка изучаемой совокупности.

Распределение единиц совокупности по количественному при­знаку называют вариационным рядом.

Признак может быть дискретным или непре­рывным.

Дискретным называется признак, который может принимать определенные значения из конечного набора таких значений, вы­ражаемых только целыми числами (например, объём производства в шт., количество работников в организации и пр.).

Непрерывный признак в пределах вариации может принимать любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно ма­лую величину (например, выработка, возраст и др.). Как прави­ло, при построении вариационных рядов по непрерывному при­знаку последний указывается в виде интервалов «от и до» и ряд называется интервальным.

Открытые интервалы (крайние группы) – указана только одна граница, закрытые – обе границы.

Отдельные значения группировочного признака называются вариантами (обозначаются х_i), а числа, показывающие, сколько раз встречается то или иное значение признака, — частотами, если они выражены абсолютными величинами (обозначаются т или f), либо частостями, если это относительные величины (обозна­чаются w_i).

Рассмотрим построение дискретного ряда на примере.

Задача 2.1

Пусть имеются следующие данные о тарифных разрядах 50 ра­бочих одного из цехов завода:

Чтобы показать распределение рабочих по тарифному разряду, построим вариационный ряд, для чего выпишем все значения при­знака (тарифного разряда) в порядке возрастания и подсчитаем число рабочих в каждой группе:

Это дискретный вариационный ряд, у которого вариантами являются значения тарифного разряда, а частотами — число ра­бочих.

Численность рабочих можно выразить также в долях, тогда последние именуются частостями и обозначаются как

Естественно

О тносительные численности (частости) выражают и в процентах. Тогда

Задача 2.2

Для построения интервального ряда с равными интервалами воспользуемся следующими данными о стоимости основных фон­дов, млн руб. (непрерывный признак), у 50 предприятий:

9,4	8,0	6,3	10,0	15,0	8,2	7,3	9,2	5,8	8,7
5,2	13,2	8,1	7,5	11,8	14,6	8,5	7,8	10,5	6,0
5,1	6,8	8,3	7,7	7,9	9,0	10,1	8,0	12,0	14,0
8,2	9,8	13,5	12,4	5,5	7,9	9,2	10,8	12,1	12,4
12,9	12,6	6,7	9,7	8,3	10,8	15,0	7,0	13,0	9,5

Чтобы показать распределение предприятий по стоимости ос­новных фондов, сначала решим вопрос о количестве групп, кото­рые мы хотим выделить. Предположим, решено выделить пять групп заводов. Чтобы определить величину интервала в группе, найдем разность между максимальным и минимальным значени­ями признака и разделим ее на число выделяемых групп (к). Если обозначить величину интервала через h, то в нашем примере

Выделим теперь группы с интервалом 2 млн руб. и подсчитаем число заводов в каждой группе (частоту):

Стоимость	Число заводов	Накопленная
основных фондов,	(частота/)	(кумулятивная)
млн руб.		частота F
5-7	9	9
7-9	16	25
9-11	11	36
11-13	8	44
13-15	6	50
Всего	50	-

Это интервальный вариационный ряд с равными интерва­лами. При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного ин­тервала и как нижняя граница другого интервала), единица, обла­дающая этим значением, обычно относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы. Так, в нашем примере завод со стоимостью основных фондов 9 млн руб. отнесен ко второй группе (а не к третьей).

Кроме обычных частот в вариационном ряду можно рассчитать нарастающим итогом накопленные (кумулятивные) частоты (F_i}) или частости (p_i ), по которым строится суждение о том, какое число единиц в совокупности обладает значением признака «не более» или «не менее» определенного. Так, в нашем примере можно ска­зать, что 25 заводов из 50, т.е. половина, имеют основные фонды, стоимость которых не превышает 9 млн руб.

В рассмотренном примере это составило бы

Если вопрос о количестве выделяемых групп, а, следовательно, и о величине интервала вызывает сомнение, то рекомендуется использовать формулу Стерджесса, предусматривающую выделение оптимального числа групп (К= 1 + 3,3221gN) при заданной численности совокупности (N):

т.е. можно было выделить семь групп заводов (6,644 = 7) с равными интервалами А= 1,5 млн руб.

Во многих случаях, когда размах вариации группировочного признака (x_max - x_min) велик или образование групп с равными интервалами нецелесообразно, вариационные ряды строятся с неравными интервалами, как, например, в приводимой ниже таблице (графы 1 и 2).

Распределение населения РФ по среднедушевому денежному доходу в месяц за I полугодие 2006г.

Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб.	Численность населения, % к итогу	Плотность распределения	Накопленные (кумулятивные) частости Pi
1	2	3	4
До 1,5	2,5	2,5	2,5
1,5-2,5	7,4	7,4	9,9
2,5-3,5	10,2	10,2	20,1
3,5-4,5	10,6	10,6	30,7
4,5-6,0	14,5	9,7	45,2
6,0-8,0 8,0-12,0 Свыше 12,0	15,1 18,5 21,2	7,6 4,6 5,3	60,3 78,8 100,0
Итого	100,0	-	-

Ряды распределения (вариационные ряды) могут быть постро­ены по самым различным объектам. Так, объектом распреде­ления могут служить и временные периоды (месяцы, годы), и тер­риториальные единицы.