Тема 13. Функции нескольких переменных

Исследовать функцию на экстремум.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Тема 15. Решение дифференциальных уравнений

15.1. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

15.2. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Тесты для промежуточного контроля знаний

1. Разложение по первой строке определителя имеет вид:

1. a₁₁ + 2a₁₂ – a₁₃; б) 3a₁₂; в) –a₁₁ + 3a₁₂; г) a₁₁ + a₁₂ + a₁₃.

2. Даны матрицы и Тогда А – B равно:

1. б) в) г)

3. Матрица не имеет обратной при λ, равном:

а) –1; б) 0; в) –2; г) 1.

4. Система линейных уравнений с основной матрицей и вектором правых частей имеет вид:

а) б)

в) г)

5. Длина отрезка, отсекаемого прямой 2x + 4y – 8 = 0 на оси Ox, равна:

а) 3; б) 5; в) 4; г) 8.

6. Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой y = –4x + 1:

а) б) в) г)

7. Координата x₀ точки A(x₀, 5, 10) принадлежащей плоскости 2x – y + z – 10 = 0, равна:

а) –2; б) 0; в) 2,5; г) 1.

8. Значение предела равно:

а) 0; б) 5/3; в) 1; г) 3/5.

9. Закон движения материальной точки имеет вид x(t) = t³ – 4t, где x(t) – координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при t = 2 равна …

а) 24; б) 8; в) 18; г) 20.

10. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), заданной на отрезке [–1; 8].

Тогда точкой максимума этой функции является:

а) 8; б) 0; в) 3; г) –1.

11. Множество первообразных функции f(x) = sin3x имеет вид:

а) б)

в) г)

12. Вектор перпендикулярен вектору , если λ равно:

а) 1; б) –2; в) –1; г) 2.

13. Векторы и коллинеарны, если k равно:

а) 1; б) –2; в) –10; г) 4.

14. Если и , тогда скалярное произведение  равно:

a) 5; б) 10; в) 7; г) 12.

15. Модуль комплексного числа 1 + i равен:

a) б) 4; в) 7; г) 3.

16. Если z = 5 – 2i, то сопряженное ему комплексное число равно:

a) 5 + 2i; б) –5 – 2i; в) 5i – 2; г) –5+2i.

17. Действительная часть комплексного числа (1 – i)² равна:

a) 2; б) –1; в) 0; г) 1.

18. Значение функции f(z) = 3z – 1 в точке z₀ = 1 + 2i равно:

a) –2 + 6i; б) 2 + 6i; в) –1 + 4i; г) –2 + 5i.

19. Периодической является функция:

a) f(x) = x + x²; б) f(x) = sin(x + π); в) f(x) = lnx; г) f(x) = 5π.

20. Для периодической функции f(x) с периодом T = 3, при всех x из области определения, выполняется равенство:

a) f(x + 3) = f(x); б) f(x – 3) = f(x);

в) f(3x) = f(x); г) f(x/3) = f(x).

21. Если то числовой ряд сходится при l, равном:

a) 0,5; б) 1; в) –2; г) 2.

22. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:

a) б)

в) г)

23. Дано дифференциальное уравнение тогда функция y = x⁴ является его решением при λ, равном:

a) 2; б) 1; в) 3; г) 0.

24. Дано дифференциальное уравнение Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид:

a) б)

в) г)

25. Частная производная по y функции равна:

a) б)

в) г)

19