Варианты контрольных работ Контрольная работа 1 Тема 1. Матрицы и определители
1.1. Вычислить определитель.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
1.2. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
Тема 2. Системы линейных уравнений
Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса или методом Жордана–Гаусса.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
Тема 3–4. Векторная алгебра. Уравнение прямой
По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC; площадь треугольника. Сделать чертеж.
1. А(1; 2); В (–1; 2); С(3; 0).
2. А(3; 3); В(–3; –3); С(3; 5).
3. А(–1; 1); В(5; 1); С(3; 7).
4. А(3; 1); В (3; –5); С(–1; –1).
5. А(0; 5); В(5; 0); С(9; 3).
6. А(0; 0); В (8; 2); С(–2; 6).
7. А(–1; 4) В(–1; 2); С(–7; 3).
8. А(2; –1); В(5; 3); С(5; –2).
9. А(3; –3); В(7; –3); С(5; 5).
10. А(9; 0); В(5; 5); С(0; 3).
Тема 4. Уравнение плоскости
Даны точки М1 и М2.
Составить
уравнение плоскости, проходящей через
точку ш1 перпендикулярно вектору
Найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат. Начертить эту плоскость.
1. М1 (–3; 2; 1); М2 (1; 2; 3).
2. М1 (2; –1; 3); М2 (1; 3; 1).
3. М1 (5; –4; 1); М2 (3; 2; 1).
4. М1 (–2; 3; 1); М2 (1; 1; 4).
5. М1 (–1; 4; 3); М2 (2; 5; 1).
6. М1 (2; –1; 5); М2 (–2; 1; 3).
7. М1 (3; 2; –2); М2 (5; 1; 2).
8. М1 (2; –5; 4); М2 (1; 3; 4).
9. М1 (2; 2; –1); М2 (1; 3; 1).
10. М1 (4; –2; 1); М2 (3; 1; 2).
Тема 5. Линии второго порядка
Составьте уравнение окружности с центром в заданной точке А и данным радиусом R. Сделать чертеж.
1. А(1; –7); R = 1.
2. А(–2; 6); R = 2.
3. А(–3; 2); R = 3.
Найти координаты вершин, оси, фокусы и эксцентриситет эллипса. Сделать чертеж.
4. 16x2 + 25y2 = 400.
5. 4x2 + 9y2 = 36.
6. 9x2 + 16y2 = 144.
По заданному уравнению гиперболы найти: координаты вершин, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнение асимптот. Сделать чертеж.
7. 4x2 – 5y2 – 100 = 0.
8. 9x2 – 4y2 – 144 = 0.
Показать, что уравнение представляет собой уравнение параболы, найти: вершину, ось, директрису параболы.
9. 4x2 + 4x – 8y – 19 = 0.
10. 2x2 + 6x + y + 4 = 0.
Тема 6. Пределы функций
Вычислить пределы.
1.
а)
б)
в)
2.
а)
б)
в)
3.
а)
б)
в)
4.
а)
б)
в)
5.
а)
б)
в)
6.
а)
б)
в)
7.
а)
б)
в)
8.
а)
б)
в)
9.
а)
б)
в)
10.
а)
б)
в)
Тема 7. Основы дифференцирования
Найти производную сложной функции.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
Тема 8. Исследование функций
Исследовать функцию и построить ее график.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
Контрольная работа 2
Тема 9. Неопределенный интеграл
Вычислить неопределенный интеграл.
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
4.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
5.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
6.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
7.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
8.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
10.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Тема 10. Определенный интеграл
10.1. Вычислить определенный интеграл.
1.
а)
;
б)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
;
б)
.
4.
а)
;
б)
.
5.
а)
;
б)
.
6.
а)
;
б)
.
7.
а)
;
б)
.
8.
а)
;
б)
.
9.
а)
;
б)
.
10.
а)
;
б)
.
10.2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Тема 11. Несобственный интеграл
Вычислить интеграл или установить его расходимость.
1.
а)
;
б)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
б)
4.
а)
;
б)
.
5.
а)
;
б)
.
6.
а)
;
б)
.
7.
а)
;
б)
.
8.
а)
;
б)
.
9.
а)
;
б)
.
10.
а)
;
б)
.
Тема 12. Ряды
12.1. Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
12.2. Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
.
.
.
