Общие методические указания
В соответствии с учебным планом студенты-заочники выполняют по курсу высшей математики одну контрольную работу.
Варианты контрольной работы соответствуют порядковым номерам студентов в регистрационном списке. Перед выполнением каждой контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы и решения типовых примеров, содержащихся в настоящих методических указаниях.
Экзаменационные билеты включают в качестве теоретических вопросов отдельные подпункты из приведенного выше тематического плана, а также задачи, аналогичные тем, которые входят в контрольные работы или решаются на практических занятиях в период сессии.
ЛИТЕРАТУРА
Шнайдер В.Е.. Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Т. I, 2. М.: Высшая школа, 1973.
Пискунов НС. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1, 2. М.: Наука. 1973.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.
Сборник задач по курсу высшей математики./ Под ред. Г.И.Кручковича. М-- Высшая школа. 1973.
Задачи для контрольной работы Контрольная работа №1
Задача 1. Найти указанные пределы:
1.1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.3.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.4.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.5.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.6.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.7.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.8.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.9.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.10.
а)
;
б)
;
в)
sin2x
ctg5x;
г)
.
Задача 2. Найти производные следующих функций, пользуясь правилами и формулами дифференцирования:
2.1.
а)
y= (3x-4
+2)4;
б)
y=
;
в) y= cos3x esin x; г) ln arctg2x.
2.2.
a) y= (3x3-2
)2;
б)
y=
;
в) y= 23x · tg2x; г) y= cosln5x.
2.3.
а) y=
(x2-
+5
)4;
б) y=
;
в)
y=
etg
x
· ln2x;
г) y=
cos
.
2.4.
а) y=
(4x2-
+4)3;
б) y=
;
в) y=28x · tg 3x; г) y= arcsin ln 4x.
2.5.
а) y=
(x5-
+1)5;
б) y=
;
в) y= ectg x · sin 4x; г) y= sin ln5x.
2.6.
а) y=
(6x2-
+5)2;
б) y=
;
в) y= 3tg x · arcsin(x2); г) y= ln sin6x.
2.7.
а)
y= (x3
- 4
+
2)3;
б)
y=
;
в) y= ectg x · cos6x; г) y= sin ln2x.
2.8.
а)
y= (x2
- 2
+
4)4;
б)
y=
;
в) y= 4cos x · arctg2x; г) y= ln sin5x.
2.9.
a) y= (3x5-
-
2)5;
б)
y=
;
в) y= ex3 · tg7x; г) y= arcsin ln2x.
2.10.
a) y= (x4
- 2
+
1)2;
б)
y=
;
в) y= 2sin x · arcsin 2x; г) y= ln cos7x.
Задача 3. Исследовать заданные функции методом дифференциального исчисления и начертить их графики по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) найти точки экстремума функции и определить интервалы её монотонности; 3) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика; 4) найти асимптоты графика функции; 5) построить график.
4.1.
y =
.
4.2.
y =
.
4.3.
y =
.
4.4. y
=
.
4.5.
y =
.
4.6. y
=
.
4.7.
y=
.
4.8. y
=
.
4.9.
y =
.
4.10. y
=
.
Задача 4. Найти неопределённые интегралы:
1.1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.3.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.4.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.5.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.6.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.7.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.8.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.9.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
1.10.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 5. В задачах 2.1-2.4 вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
2.1. y = x2, y = .
2.2. y = x, xy = 1, x = 4.
2.3. y = , x + y = 2, y = 0.
2.4. y = 2x2, x + y = 3, y = 0.
В задачах 2.5-2.8 вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями:
2.5. y = x2, y = .
2.6. y = 3x2, y = 3x.
2.7. y = x, xy = 1, x = 2, y = 0.
2.8. y = , x + y = 2, x = 0.
Задача 6. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка:
2.1.
+
2y tg2x = sin4x; y (0)= 0.
2.2.
-
y = x2
cos
x;
.
2.3.
sin
x – y cosx = 1; y
=
0.
2.4.
+2xy=
3x2
;
y(0)= 0.
2.5. cosx+ y sinx= 1; y(0)= 0.
2.6. + y tgx= sin2x; y(0)= 1.
2.7. - y= x lnx; y(1)= -1.
2.8.
-
2xy=
2x
;
y
(0)= e.
2.10. +2xy= x ; y(0)= 1.
Задача 7. Из всех товаров, продаваемых магазином, N1 процентов выпущено на предприятиях первой фирмы, N2 процентов - второй, N3 - третьей. Первой фирмой производится n1 – процентов товаров высшего качества, второй – n2 процентов, а третьей– n3 процентов. Найти вероятность покупки товара высшего качества.
1.1. N1=30; N2=40; N3=30; n1=60; n2=70; n3=70.
1.2. N1=50; N2=30; N3=20; n1=60; n2=60; n3=70.
1.3. N1=50; N2=20; N3=30; n1=50; n2=60; n3=50.
1.4. N1=40; N2=40; N3=20; n1=70; n2=70; n3=40.
1.5. N1=40; N2=30; N3=30; n1=80; n2=70; n3=60.
1.6. N1=30; N2=50; N3=20; n1=80; n2=80; n3=50.
1.7. N1=60; N2=20; N3=20; n1=70; n2=80; n3=60.
1.8. N1=20; N2=40; N3=40; n1=60; n2=80; n3=80.
1.9. N1=20; N2=50; N3=30; n1=60; n2=90; n3=70.
1.10. N1=20; N2=30; N3=50; n1=40; n2=50; n3=80.
Задача 8. Испытывается устройство, состоящее n независимо работающих приборов. Вероятность отказа каждого прибора равна p. Составить закон распределения числа отказавших приборов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
3.1. n=5; p=0,2. 3.2. n=5; p=0,4.
3.3. n=5; p=0,5. 3.4. n=5; p=0,6.
3.5. n=5; p=0,8. 3.6. n=4; p=0,2.
3.7. n=4; p=0,4. 3.8. n=4; p=0,5.
3.9. n=4; p=0,6. 3.10. n=4; p=0,8.