ФГОУ СПО ОМСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Методические материалы для студентов заочного отделения

Омск

ВВЕДЕНИЕ

Данное пособие содержит программу, методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов-заочников второго курса всех специальностей:

190605 “Техническая эксплуатация подъёмно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования”

230103 "Автоматизированные системы обработки информации и управления"

270103 “Строительство и эксплуатация зданий и сооружений”

270110 "Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств и вентиляции"

270202 “Строительство мостов”

270203 “Строительство тоннелей и метрополитенов”

270204 “Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство”

270206 “Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов”

080110 “Экономика и бухгалтерский учёт ”

080106 «Финансы»

В связи с небольшим количеством часов, отводимых учебным планом на изучение высшей математики, могут возникнуть определенные трудности, связанные с изучение достаточно насыщенного материала за сравнительно сжатые сроки. Учитывая это обстоятельство, студент должен, прежде всего, научиться использовать знания, полученные при изучении теоретического материала, для решения задач. Для оказания помощи в данное пособие включено большое число подробно рассмотренных задач, аналогичных тем, которые предлагаются студентам для самостоятельного решения.

При составлении заданий учтена прикладная направленность курса, с тем, чтобы изучаемый материал способствовал формированию знаний, умений и навыков, необходимых для применения идей и методов высшей математики в экологических дисциплинах. С этой целью в пособии особое место уделено таким прикладным задачам, которые позволяют осмыслить важность математических методов в системе естественных наук.

Программа курса «Высшая математика» для студентов заочного отделения Введение в математический анализ

1. Понятие функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Основные сведения из классификации функций.

2. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними. Основные теоремы о пределах. Два замечательных предела. Монотонные последовательности. Теорема о существовании предела у монотонной и ограниченной последовательности.

3. Предел функции. Неопределенные выражения. Техника вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые.

4. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции. Действия над непрерывными функциями. Формулировка основных свойств функции, непрерывной на замкнутом интервале.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Производные элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производные высших порядков.

2. Правило Лопиталя.

3. Исследование функций с помощью производных. Возрастание и убывание функции. Точки экстремума. Необходимые и достаточные признаки существования экстремума функции. Точки экстремума функции, в которых производная не существует.

4. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования графика функции.

Неопределенный интеграл

1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

2. Непосредственное интегрирование. Методы интегрирования: замена переменной, по частям.

Определенный интеграл

1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Вычисление определенных интегралов способом подстановки и по частям. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, объемов тел вращения.

Дифференциальные уравнения

1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения.

2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения.

Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

1. Предмет теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Относительная частота события. Связь между вероятностью и определенной частотой. Алгебра событий. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формулы Байеса.

2. Схема Бернулли. Биномиальный закон распределения. Формула Муавра-Лапласа.

3. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение, их свойства.

4. Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма.