2. Замедление времени (длительность событий в разных системах отсчета)

Пусть вспышка лампы на ракете длится , где τ – собственное время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами. Чему равна длительность вспышки с точки зрения человека находящегося на Земле, мимо которого пролетает ракета?

Так как , тогда из преобразований Лоренца:

или

, (8.3)

где .

Из уравнения (8.3) следует, что собственное время – минимально (движущиеся часы идут медленнее покоящихся). Таким образом, вспышка на Земле будет казаться длиннее. Этот вывод имеет множество экспериментальных подтверждений.

Например, В 1971 г. Хафель и Китинг осуществили прямое измерение замедления времени, отправив два экземпляра атомных часов в кругосветное путешествие на реактивном самолете. Потом их показания сравнили с показаниями таких же часов, оставленных на Земле, в лаборатории ВМС США. Время запаздывания составило 273⋅10^-9с, что в пределах ошибок согласуется с теорией.

3. Длина тел в разных системах отсчета. Пусть – собственная длина тела в системе К' относительно которого тело неподвижно (например: в ракете движущейся со скоростью c ≈ υ мимо неподвижной системы отсчета К (Земля)). Измерение координат x₁ и x₂ производим также одновременно в системе К, т.е. . Длина тела, которое движется относительно неподвижной системы координат, l = x₂ – x₁.

Используя преобразования Лоренца для координат, получим:

То есть

(8.4)

собственная длина тела, есть максимальная длина. Или

, (8.5)

где .

Длина движущегося тела короче, чем покоящегося. Причем, сокращается только проекция на ось x, т.е. размер тела вдоль направления движения.

Таким образом, размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т.е. лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения.

Релятивистское преобразование скоростей

Пусть материальная точка движется в системе K' со скоростью . Система K' движется со скоростью относительно K.

Компоненты скорости материальной точки:

; ; . (8.6)

Это формулы релятивистского преобразования скоростей, они дают связь между компонентами скорости частицы в различных системах отсчета: в системе K и в движущейся со скоростью V системе K'.