Задача 13.

Построить линию пересечения конуса с поверхностью открытого тора (кольца). Данные для своего варианта взять из табл.11.

Таблица 11

№ варианта	Координаты и размеры, мм
	XК	YК	ZК	R	h	r
1	60	68	0	52	106	40
2	60	70	0	54	104	42
3	60	70	0	55	102	41
4	60	72	0	52	100	40
5	61	70	0	50	108	42
6	60	72	0	51	98	42
7	60	71	0	50	96	40
8	58	70	0	54	98	41
9	58	70	0	52	95	40
10	60	68	0	55	94	40
11	58	68	0	51	95	40
12	58	68	0	52	100	42
13	62	70	0	53	94	42
14	58	68	0	50	95	40
15	60	68	0	52	98	40
16	61	70	0	51	100	40
17	62	72	0	55	102	42
18	62	70	0	54	104	42

Указания к решению задачи 13. В правой половине листа намечают оси координат из табл.11 согласно своему варианту берут величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и тора.

Определяют по координатам точку К в плоскости уровня xOy как вершину конуса вращения; она же является и центром производящей окружности радиуса r поверхности открытого тора. Ось конуса вращения – вертикальная прямая, проходящая через точку К. Высота конуса вращения h, а радиус основания R. Ось поверхности открытого тора совпадает с осью координат y. Тор ограничен координатными плоскостями xOy и yOz. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии. На каждой из заданных поверхностей имеются круговые сечения. Кольцо имеет три системы круговых сечений. Одна система таких сечений находится в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, другая – в проецирующих плоскостях, вращающихся вокруг этой оси.

При построении линии пересечения поверхностей прежде всего необходимо определить ее опорные точки, т.е. точки пересечения очерковых образующих поверхностей. Затем через ось вращения поверхности кольца провести проецирующую плоскость. Она пересекает кольцо по окружности. Центр сферы, пересекающей кольцо по окружности, находится на перпендикуляре, восставленном из центра такой окружности к секущей проецирующей плоскости.

Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился на оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикулярна с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых – отрезки прямых. Точки пересечения окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. Вспомогательные сферы имеют различные центры на оси конуса вращения.

Так могут быть построены фронтальные проекции точек линии пересечения поверхностей; горизонтальные проекции строят, пользуясь параллелями заданных поверхностей вращения.