3.2.1. Расчёт по несущей способности основания

3.2.1.1. Определение размеров подошвы фундамента h_f, b и l

Размеры подошвы фундамента связаны с его высотой h_f, исходя из геометрических соображений и Рис.2.1, следующими простыми соотношениями:

b = b_o + 2h_f tg;

(3.5)

l = l_o + 2h_f tg ,

где b_o и l_o – ширина и длина фундамента в уровне обреза, принимаемые по рис.2.1, м.

Из соотношений (3.5) следует, что при заданной высоте фундамента размеры подо-швы могут быть минимальными при  = 0 и максимальными при  = 30^о. В первом случае размеры подошвы будут совпадать с размерами фундамента по обрезу, а боковые грани будут без уступов.

Однако основное исходное условие для выбора размеров подошвы фундамента – обеспечение надёжной и безопасной работы сооружения (в данном случае моста). Для этого необходимо, чтобы при соблюдении соотношений (3.5) среднее давление р под подошвой фундамента от внешних нагрузок (рис.2.3) не превышало бы расчётного со-противления грунта основания R, при этом максимальное давление p_max не должно превышать 1,2R, а минимальное p_min не должно быть растягивающим, чтобы не было отрыва подошвы от основания.

Исходя из приведенных выше соображений и в соответствии с требованиями п.п. 7.7, 7.8 [2] будем иметь:

p  R / _n;

p_max  1,2R / _n; (3.6)

p_min  0 ,

где p, p_max, p_min – среднее, максимальное и минимальное давление под подошвой фунда-

мента (рис.2.3), определяемые по формулам, кПа:

p = N / A = N / (b*l); (3.7)

p_max = N / A + M / W = N / (b*l) + T(h_оп.+ h_f) / (l*b² / 6); (3.8)

p_min = N / A - M / W = N / (b*l) + T(h_оп.+ h_f) / (l*b² / 6); (3.9)

R – расчётное сопротивление грунта основания осевому сжатию, определяемое по фор-

муле (3.10), кПа;

_n – коэффициент надёжности по назначению сооружения, принимаемый равным1,4;

N  суммарная вертикальная расчётная нагрузка на фундамент в уровне его подошвы,

определяемая по формуле(3.18), кН;

Т  расчётная горизонтальная продольная нагрузка от торможения или силы тяги, опре-

деляемая по формуле (3.13), кН;

W – момент сопротивления площади подошвы фундамента относительно оси, проходя-

щей через её центр тяжести и параллельной длинной стороне фундамента;

b, l – размеры подошвы фундамента, м;

h_оп., h_f – высота опоры и фундамента, м.

Таким образом, в общем случае для определения размеров подошвы фундамента

требуется совместное решение уравнений (3.5) – (3.9). Реализация такого подхода весьма трудоёмка, поскольку приводит к необходимости решения громоздких уравнений треть-ей степени. В связи с этим в практике проектирования задача определения размеров по-дошвы фундаментов решается более простым способом – методом последовательных приближений.

Порядок решения следующий.

Первое приближение.

1. Определяется высота фундамента h_f по формуле (3.4) при минимально возможной глубине заложения d.

2. Определяются размеры подошвы фундамента по формулам (3.5) при  = 0, т.е. наименьшие.

3. По полученным значениям h_f, b и l по формуле (3.10) определяется расчётное сопротивление грунта основания осевому сжатию R.

4. По этим же значениям h_f, b и l по формуле (3.18) определяется суммарная верти-кальная расчётная нагрузка на фундамент N.

5. Используя полученные значения N, h_f, b и l по формулам (3.7) - (3.9) определяют p, p_max, p_min и проверяют условия (3.6).

6. Если условия (3.6) выполняются, следовательно, принятые размеры фундамента достаточны, а несущая способность основания обеспечена.

7. Если хотя бы одно из условий (3.6) не выполняется, то делается второе прибли-жение.

Второе приближение.

1. При найденной в первом приближении высоте фундамента h_f определяются раз-меры подошвы фундамента по формулам (3.5) при  = 30^о.

2. По полученным значениям h_f, b и l по формуле (3.10) определяется расчётное со-противление грунта основания осевому сжатию R.

3. По этим же значениям h_f, b и l по формуле (3.18) определяется суммарная верти-кальная расчётная нагрузка на фундамент N.

4. Используя полученные значения N, h_f, b и l по формулам (3.7) - (3.9) определяют p, p_max, p_min и проверяют условия (3.6).

5. Если условия (3.6) выполняются, следовательно, принятые размеры фундамента достаточны, а несущая способность основания обеспечена. При этом (по экономическим соображениям) разница между величиной расчётного сопротивления грунта основания R и средним давлением p не должна превышать 20% от R, т.е. [(R – p) / R]  0,2. В противном случае полученные во втором приближении значения b и l следует уменьшить на одну и ту же величину  = bl(0,8 – p / R) / (b + l), где p и R - среднее дав-ление под подошвой фундамента и расчётное сопротивление грунта основания, получен-ные во втором приближении.

6. Если хотя бы одно из условий (3.6) не выполняется, то делается третье прибли-жение.

Третье приближение.

1. Полученные во втором приближении размеры подошвы фундамента b и l увели-чивают на одну и ту же величину  = bl(p/R - 1) / (b + l), где р и R – среднее давление под подошвой фундамента и расчётное сопротивление грунта основания, полученные во втором приближении.

2. По найденным таким образом размерам подошвы фундамента b и l находят его

высоту h_f из соотношений (3.5) при  = 30^о и глубину заложения d по формуле (3.4).

3. По полученным значениям h_f, b и l по формуле (3.10) определяют расчётное со-противление грунта основания осевому сжатию R.

4. По этим же значениям h_f, b и l по формуле (3.18) определяется суммарная верти-кальная расчётная нагрузка на фундамент N.

5. Используя полученные значения N, h_f, b и l по формулам (3.7) - (3.9) определяют p, p_max, p_min и проверяют условия (3.6).

6. Если условия (3.6) выполняются, следовательно, принятые размеры фундамента достаточны, а несущая способность основания обеспечена. При этом (как и во втором приближении) разница между величиной расчётного сопротивления грунта основания R и средним давлением p не должна превышать 20% от R, т.е. [(R – p) / R]  0,2. В против-ном случае полученные в третьем приближении значения b и l следует уменьшить на одну и ту же величину  = bl(0,8 – p / R) / (b + l), где р и R – среднее давление под по-дошвой фундамента и расчётное сопротивление грунта основания, полученные в третьем приближении.

7. Если хотя бы одно из условий (3.6) не выполняется, то делается следующее при-ближение по аналогии с третьим.

Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будут выполняться условия (3.6).